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Déterminer, à partir des mesures, les équations horaires du mouvement, et montrer que le mouvement du centre d'inertie du mobile autoporteur est rectiligne et sinusoïdal. Faire une étude énergétique et montrer que l'énergie mécanique du système se conserve. |
II- Expérience assistée par ordinateur.
1)- Données :
- Masse du mobile : m = 536 g - Raideur du ressort : k = 11 N.m-1 - intervalle de temps : τ = |
2)- Réalisation de l'enregistrement.
- Décrire brièvement l'expérience et faire un schéma du dispositif expérimental (vue de dessus et vue de profil).
III- Étude à l'ordinateur.
1)- Protocole opératoire.
- Mettre l'ordinateur sous tension. Cliquer sur l'icône diginum.
- Faire un enregistrement à l'ordinateur central.
- Enregistrer le fichier de mesures dans le dossier TSVT4 (donner un nom du type OSCILA1).
- Charger les mesures sur votre ordinateur (fichier - ouvrir - réseau - )
2)- Étude de y = f (x).
- Représenter à l'écran les variations de y en fonction de x.
- Cette courbe est-elle exploitable ? Peut-on en déduire une caractéristique du mouvement de G ?
3)- Étude de y = f (t).
- Cliquer sur l'icône
Échelle / Graphe
- mettre t en abscisse, y en ordonnée 1.
- Que peut-on dire du mouvement de G ?
- Mesurer la période T. En déduire la pulsation w.
- Mesurer l'amplitude
ym des oscillations.
Quelle remarque peut-on faire ?
- Recherche de la relation
: y = f (t);
- on choisit comme solution
: y = ym . cos (ω.t + φ)
- Vérifier que les points
expérimentaux sont sur la courbe y = ym . cos (ω.t
+ φ) à l'aide de l'ordinateur.
- Dans le menu Traitements,
- choisir Tracé de fonctions et donner à chaque paramètre la valeur expérimentale.
- Taper l'expression en donnant à chaque paramètre la valeur expérimentale et remplacer t par X.
- Puis cliquer sur Voir.
- Exemple :
- Pour φ, on peut faire une recherche par tâtonnement (faire une itération) à l'aide de l'ordinateur puis une recherche théorique ( φ est lié aux conditions initiales).
- Détermination de φ.
méthode 1 : à l'aide du réticule
,
on détermine l'ordonnée y0
à l'instant initial et l'amplitude du mouvement
ym.
Exemple :
On utilise l'ordonnée à l'origine
On utilise la vitesse à l'origine
Or la vitesse à l'origine est positive car le mobile se déplace de y' vers y.
En conséquence, sin φ < 0
et φ ≈ – 1,95 rad ± 2 π
méthode 2 : à l'aide du
réticule
,
on détermine la date t qui correspond au passage du
mobile à l'élongation maximale pour la
première fois.
Exemple :
- pour t = 0,42
s : y = ym et y = ym . cos
(ω.t + φ).
- cos (ω.t +
φ) = 1 => (ω.t + φ) = 0 =>
φ = – ω.t
- φ ≈ – 0,45 x 4,35
- φ ≈ – 1,96 rad ± 2
π
4)- Étude de la vitesse vy = g (t).
- Représenter à l'écran les variations de en fonction du temps t.
- Cliquer sur l'icône
Échelle / Graphe
- mettre vy
en abscisse, t en ordonnée 1
- Mesurer la période T.
- En déduire la pulsation
ω.
- Mesurer l'amplitude vm
des oscillations
- Montrer dans un premier
temps que vy = vm cos (ω.t +
φ1).
- puis que vy
= y’ (t) = – ω .ym sin (ω.t +
φ) .
- Représenter y (t)
et vy (t) simultanément à l'écran.
- Quelles remarques peut-on
faire ?
5)- Étude de l'accélération ay =h (y) .
- Représenter à l'écran ay en fonction de y .
- Cliquer sur l'icône
Échelle / Graphe,
- mettre ay en abscisse, y en ordonnée 1
- Quelles sont les caractéristiques de la courbe obtenue ?
- Faire un ajustement linéaire en cliquant sur
l'icône
.
- En déduire l'équation
de la courbe obtenue.
- Comparer la valeur du
coefficient directeur p à ω2.
- En déduire que ay
= y'' (t).
- Donner l'expression de
ay en fonction du temps.
II- Étude énergétique.
1)- Énergie potentielle élastique.
- L'énergie potentielle élastique d'un ressort de
raideur k est donnée par la relation :
2)- Énergie cinétique.
- L'énergie cinétique est donnée par la
relation :
3)- Énergie mécanique.
- L'énergie mécanique du système est donnée par la relation : Et = EC + EP
On ne tient pas compte de l'énergie potentielle de pesanteur car le mobile se déplace sur une surface plane et horizontale.
En conséquence, l'énergie potentielle de pesanteur ne varie pas au cours du mouvement du mobile.
On choisit comme origine des altitudes la position initiale du mobile.
4)- Travail à faire.
- Faire tracer à l'ordinateur, pour une demi-période, les courbes EC , EP et Et en fonction du temps t .
- Cliquer sur l'icône
Échelle / Graphe,
- Mettre t en
abscisse, EC en ordonnée 1, EP
en ordonnée 2, Et
en ordonnée 3
- Observations. Conclusions.
III- Application.
1)- Étude d'un point.
- Déterminer, l'ordonnée
yi, la date ti, la vitesse vi
et l'accélération ai du point d'indice i.
- Donner les caractéristiques du vecteur vitesse et du vecteur accélération.
2)- Étude dynamique.
- Étudier le système à l'équilibre (bilan des forces) sachant que les deux ressorts, de raideurs respectives k1 et k2 sont tendus.
- En déduire la condition nécessaire à l'équilibre.
- Il est recommandé de faire un schéma.
- Étudier le système en mouvement.
- Représenter le système à l'instant t quelconque.
- Déterminer l'équation différentielle du mouvement à l'aide du théorème du centre d'inertie (2° Loi de Newton).
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