I- Dispositif expérimental.

1)- Le canon à électrons.

2)- Les plaques de déviation.

II- Applications.

1)- Application 1 : déviation des électrons (oscilloscope).

2)- Application 2 : exercice 7 page 135.

Énoncé :

Solution :

1)- Voir schéma ci-dessous.

2)- Valeur du champ :

3)- Équations horaires.

4)- Nature du mouvement.

5)- Valeur de la vitesse au point O'.

6)- Durée du trajet OO'.

-  Les électrons pénètrent avec une vitesse horizontale  à l'intérieur d'un condensateur plan dans lequel règne le vide.

-  Entre les deux plaques horizontales A et B de ce condensateur, séparées par la distance d, est appliquée une tension :

-  U_AB = V_A – V_B ≈ 141 V.

-  On admet que le champ électrique   qui en résulte agit sur les électrons sur une distance L mesurée à partir de O.

-  Données :

-  g = 9,81 m / s² ; v₀ = 30000 km / s ; L = 15 cm ; d = 3,0 cm ;

-  D = 20 cm ; le point C est situé au centre du condensateur.

-  Choix du système :

-  Le système étudié est un électron de masse m_e = 9,1 x 10^-31 kg

-   Et de charge q = – e = – 1,6 x 10 ^–19 C.

-  Choix du repère :

- 

-  Axe x'Ox axe horizontal de même direction et de même sens que  .

-  L'axe y'Oy : axe vertical ascendant.

-  Le plan xOy contient le vecteur v₀.

-  L'axe z'Oz est perpendiculaire au plan xOy.

►Étude dynamique :

-  Faire le bilan des forces. Représenter le vecteur champ électrique  et calculer sa valeur.

-  Représenter le vecteur force électrique et le vecteur poids.

-  Comparer les valeurs du poids de l'électron et de la force électrique qu'il subit.

-  Conclusion.

-  Appliquer le théorème du centre d'inertie d'un solide au système étudié.

-  En déduire l'expression du vecteur accélération .

►Étude cinématique :

-  On choisit comme origine des dates l'instant ou les électrons pénètrent dans le condensateur.

-  Donner les conditions initiales dans le repère d'étude.

-  Donner les coordonnées du vecteur accélération dans le repère d'étude.

-  En déduire les coordonnées du vecteur vitesse, puis du vecteur position.

-  Montrer que la trajectoire d'un des électrons à l'intérieur du condensateur est plane et est contenue dans le plan xOy.

-  Établir l'équation de la trajectoire des électrons dans le système d'axe x'x, y'y.

-  De quelle distance verticale les électrons sont-ils déviés à la sortie du condensateur ?

-  Donner les coordonnées du point S.

-  Que se passe-t-il à partir du point S ?

-  Quelle hypothèse peut-on faire ?

-  Quelle est la direction du mouvement des électrons à la sortie du condensateur ?

-  Les électrons forment un spot sur un écran fluorescent E placé à la distance D du centre C du condensateur.

-  Calculer la distance IJ.

-  Déterminer la valeur de la vitesse des électrons au point S.

-  Conséquence.

-  En considérant que v = v₀ = cte, calculer le temps Δt mis par les électrons pour traverser le condensateur.

-  On applique une tension alternative de fréquence f et de valeur efficace U = 100 V.

-  Qu'observe-t-on sur l'écran E ?

-  On prendra : f = 100 Hz puis f = 1000 MHz.

-  Choix du système :

-  Le système étudié est un électron de masse m_e = 9,1 x 10^-31 kg

-   Et de charge q = – e = – 1,6 x 10 ^–19 C.

-  Choix du repère :

-  

-  Axe x'Ox axe horizontal de même direction et de même sens que  .

-  L'axe y'Oy : axe vertical ascendant.

-  Le plan xOy contient le vecteur v₀.

-  L'axe z'Oz est perpendiculaire au plan xOy.

►Étude dynamique :

-  Bilan des forces :  et .

-  Représentation du vecteur champ électrique  sur le schéma et valeur :

-   

-  Le champ électrique est orienté dans le sens des potentiels décroissants en conséquence de A vers B car  :

-  U_AB = V_A  – V_B > 0.

-  Représentation de  et  : même direction mais sens opposés.

-  Comparaison des valeurs :

-   

-  En conséquence, P << F on peut négliger les effets du poids devant celui de la force électrique.

-  Théorème du centre d'inertie :

-  Dans un référentiel Galiléen, la somme des vecteurs forces extérieures appliquées à un solide est égale

au produit de la masse du solide par le vecteur accélération de son centre d’inertie.

-  On écrit : 

-   

-  En conséquence :

-  On tire de cette relation : .

► Étude cinématique :

-  Conditions initiales :

-  Coordonnées du vecteur accélération :

-  Coordonnées du vecteur vitesse : on utilise

-   

-  Coordonnées du vecteur position : on utilise

-   :

-  Comme v_z = 0 et z = 0, ceci , le mouvement des électrons a lieu dans le plan xOy.

-  Équation de la trajectoire : on élimine le temps t entre x et y pour exprimer y = f (x).

-   

-  À l'intérieur du condensateur, les électrons décrivent un arc de parabole d'axe vertical Oy.

-  Distance verticale de déviation des électrons à la sortie du condensateur.

-  Le point S a pour coordonnées :

-  x_S = L et y_S =  ?

-  En conséquence :

-  En remplaçant a par sa valeur :  

-  Application numérique :

-  .

-  Que se passe-t-il à partir du point S ?

-  à la sortie du condensateur, on peut considérer que la force électrique est pratiquement nulle.

-  La vitesse des électrons étant très grande, on peut considérer que l'effet du poids sur le mouvement des électrons est négligeable.

-  Le mouvement des électrons est pratiquement rectiligne "uniforme" sur la courte distance qui sépare le point S de l'écran.

-  La direction des électrons à la sortie du condensateur est celle de la tangente à la parabole au point S.

-  L'équation de cette tangente est du type y = k.x + p avec :  

-   

-  propriété de la parabole liée au points x_C et x_S.

-   

-  Car la parabole est du type y = k . x²

-  D'autre part :

-   

-  De plus :

-   

-  En remplaçant y_S par son expression littérale

-   

-  Application numérique :

-   

-  Valeur de la vitesse au point S :

-  On utilise le théorème de l'énergie cinétique :

-   

-  Il faut donc calculer la tension U_SO.

-  On peut faire une résolution rapide :

-   

-  Application numérique :

-  .

-  En conséquence, la valeur de la vitesse varie peu sur le trajet OS.

-  On peut utiliser la méthode suivante :

-  Comme le travail de la force électrique ne dépend pas du chemin suivi, on peut travailler avec l'expression suivante :

-   

-  dans un premier temps, on s'intéresse au produit scalaire et aux coordonnées des vecteurs dans le repère d'étude.

-   

-  Durée du parcours : on considère que :

-  .

-  Si on applique une tension alternative de fréquence f = 100 Hz, alors la période T = 0, 020 s.

-  On peut considérer que pendant le temps Δt la tension est pratiquement constante.

-  On observe donc un trait vertical car la tension varie entre – U_m et + U_m.

-  Si f = 1000 MHz, la période T = 1,0 x 10 ^–9 s en conséquence :

-  T et Δt sont du même ordre de grandeur.

-  Aucun phénomène n'est observable, l'oscilloscope n'est pas adapté à la tension.

-  Il ne peut pas la visualiser.

1)- Voir schéma ci-dessous.

2)- Valeur du champ :

-   

-  Relation entre et :

-   

-  le vecteur accélération a même direction même sens que le vecteur champ électrique de plus, il est constant.

3)- Équations horaires.

-  Conditions initiales :

4)- Nature du mouvement.

-  Le mouvement est rectiligne uniformément accéléré car

-  .

-  Les vecteurs ont même direction, même sens à chaque instant en conséquence, le mouvement est rectiligne.

-  De plus, le vecteur accélération est un vecteur constant, le mouvement est rectiligne uniformément accéléré.

5)- Valeur de la vitesse au point O'.

-  On utilise le théorème de l'énergie cinétique

-   

-   

-   

-  A.N :

-   

6)- Durée du trajet OO'.

-  avec  et x = d = 10 cm

-  En conséquence :

-   

-  Il faut résoudre l'équation de deuxième degré :

-   

-  Autre méthode (plus courte) : on passe par la valeur de la vitesse en O'

-   

-  A.N :

-