I- Rappels sur l'énergie.

1)- Les différentes formes d'énergie.

-  Considérons le système S. Il possède l'énergie E : E = E_M + U_mic

-  E = E_M + U_mic

-  E_M : Énergie mécanique, c'est la somme de l'énergie cinétique macroscopique et de l'énergie potentielle macroscopique :

-  E_M = E_C + E_P

-  U_mic : Énergie microscopique interne.

-  C'est la somme des énergies d'agitation (énergie cinétique microscopique, énergie potentielle microscopique, énergies d'interaction intermoléculaire, intramoléculaire).

-  Remarque : l'énergie cinétique dépend du référentiel d'étude.

2)- Transferts d'énergie.

-  Soit le système S qui n'est pas isolé, sa variation d'énergie est due à des transferts d'énergie :

-  Sous forme de travail mécanique ou électrique : W

-  Sous forme de rayonnement ou de chaleur : Q

Le principe de conservation de l'énergie permet d'écrire : ΔE = W + Q

-  Énergie cinétique d'un solide S de masse m et de centre d'inertie G : .

-  Énergie potentielle de pesanteur : E_P = m g z_G + cte.

II- Travail et puissance d'une force.

1)- Expression du travail d'une force constante.

-  Considérons une force constante en direction, sens et grandeur, dont le point d'application a un déplacement rectiligne AB.

-  Cette force est appliquée en un point M d'un solide S.

-  Le travail mécanique , transféré au solide S par la force constante , lorsque son point d'application se déplace de A à B, est égal au produit scalaire du vecteur force par le vecteur déplacement .

- 

-  Dans le cas présent :  

-  Unités : en Joule J

-  F en Newton N

-  AB en mètre m

-  Travail moteur.

-  Travail résistant.

2)- Travail du poids d'un corps.

-  Considérons un solide S de masse m et de centre d'inertie G se déplaçant dans un champ de pesanteur uniforme .

-  La définition du travail mécanique d'une force constante s'applique dans ce cas.

-   Dans le repère choisi, on peut exprimer les coordonnées de chaque vecteur :

-  En conséquence :

-  Le travail du poids d'un corps transféré à un objet ne dépend que de la différence d'altitude de son centre d'inertie.

-  Remarque : le travail du poids est l'opposé de la variation de l'énergie potentielle de pesanteur du système {terre - Solide}

-   

3)- Travail d'une force électrique constante.

-  Soit un condensateur plan chargé :

-  On considère une particule de charge q > 0 qui se déplace de A vers B sur une trajectoire rectiligne ou quelconque.

-  Le champ électrique est uniforme à l'intérieur du condensateur et la charge q est soumise à une force constante .

-  On peut calculer le travail transféré à la particule par la force électrique.

-   

-   

-  En conséquence, le travail transféré à la particule dépend de la différence de potentiel entre les points A et B mais ne dépend pas du chemin suivi. 

-  Unités : en Joule J

-  q en coulomb C

-  U_AB en Volt V

-  Une autre unité : si q est exprimé en unité de charge élémentaire e et U_AB en volt, le travail électrique W s'exprime en eV :

-  1 eV = 1,6 × 10 ^{– 19} J

III- Théorème de l'énergie cinétique.

1)- Énoncé :  

  Dans un référentiel galiléen, la variation de l'énergie cinétique d'un solide en translation entre deux instants t₁ et t₂ est égale à la somme des travaux de toutes les forces extérieures appliquées au solide entre ces 2 instants.

-   

2)- Exemple :

-  Considérons un mobile autoporteur de masse m et de centre d'inertie G se déplaçant sur un plan incliné d'un angle α par rapport à l'horizontale.

-  Le mobile est animé d'un mouvement de translation suivant la ligne de plus grande pente.

-  Étudions ce mobile aux instants t₁ et t₂.

-  Bilan des forces : , .

-  Schéma :

-  Théorème de l'énergie cinétique :

-   

IV- Autre expression du théorème de l'énergie cinétique.

1)- Puissance d'une force.

a)-  Puissance moyenne.

-  La puissance moyenne est égale au rapport du travail mécanique transféré par la durée du transfert :

-   

-  L'unité de puissance est le watt symbole W.

-  Le travail d'une force est donné par la relation :

-  ,

-  représentant le vecteur déplacement du vecteur force .

-  En conséquence :

b)-  Puissance instantanée.

-  Par définition, la puissance instantanée à l'instant t est égale à la dérivée par rapport au temps du travail transféré :

-   

-  La puissance instantanée d'une force est égale au produit scalaire du vecteur force par le vecteur vitesse de son point d'application à l'instant considéré :

-   

-  Unité : puissance P en watt (W), Force F en newton (N) et vitesse v en m / s.

2)- Autre expression du théorème de l'énergie cinétique.

-  Nous avons vu que à une variation d'énergie cinétique correspond un travail mécanique :

-   

-  ΔE_C correspond à la variation d'énergie cinétique entre deux instants t₁ et t₂.

-  Si l'intervalle de temps est très court, c'est-à-dire si t₂ tend vers t₁, à une variation infinitésimale de l'énergie cinétique correspond un transfert infinitésimal du travail des forces extérieures.

  La dérivée par rapport au temps de l'énergie cinétique E_C d'un solide est égale à la puissance mécanique des forces extérieures appliquées au solide :

-   

V- Applications.

1)- Exercice 15 page 86.

2)-Le pendule. 

-  Un pendule est constitué d'une bille de masse m de dimensions négligeables et d'un fil de longueur L et de masse négligeable.

-  On suspend ce pendule à une potence et il est en position d'équilibre.

-  On écarte maintenant  le pendule, fil tendu d'un angle θ₀ par rapport à la verticale et on le lâche sans vitesse initiale.

-  Faire un schéma du dispositif à un instant t quelconque.

-  Déterminer la valeur de la vitesse v de la bille lorsque le pendule passe par sa position d'équilibre.

-  Déterminer la valeur v' de la vitesse lorsque l'abscisse angulaire du pendule comptée par rapport à la verticale a pour valeur θ.

-  On donne : θ₀ = 60 °  m = 200 g  L = 1 m   θ₀ = 30 °

3)- Exercice 19 page 87.