1.1. Accélération.

1.1.1. Justifier, sans calcul, le signe de U_PQ pour que la particule α soit ralentie entre O et O₁  ?

signe de U_PQ : on veut ralentir une particule chargée positivement.

La force électrique  que subit la particule est orientée de P vers Q.

Comme , et ont même direction et même sens. est orienté de P vers Q.

Comme  est orienté dans le sens des potentiels décroissants, U_PQ > 0

1.1.2. Calculer la valeur de U_PQ afin qu’à l’arrivée en O₁, la vitesse de la particule soit égale à v₀₁ = 9000 km / s.   

(On négligera dans tout l’exercice le poids de la particule par rapport à la force électrique).

En utilisant comme système, la particule α, comme référentiel les plaques (référentiel terrestre supposé Galiléen),

on peut appliquer le théorème de l’énergie cinétique : .

On peut négliger le travail du poids devant celui de la force électrique :

1.1.3. Le résultat serait-il le même si v₀ = 5000 km / s et v₀₁ = 4000 km / s? Justifier.

Le résultat est différent car U_PQ dépend de v₀²   et de v₀₁² .

On peut faire le calcul :

1.2. Nature du mouvement de la particule a entre Q et P  ?

Tester vos connaissances (répondre par VRAI ou FAUX.

Justifier et calculer éventuellement les vraies valeurs) :

1.2.1. Le mouvement est rectiligne uniforme  ?

FAUX : le mouvement n’est pas rectiligne uniforme, il est ralenti, retardé.

Il est dit dans l’énoncé que l’on veut ralentir la particule.

1.2.2. L’accélération augmente régulièrement  ?

FAUX : l’accélération est constante.

On montre, à l’aide du théorème du centre d’inertie :

Comme le champ électrique est uniforme :  E = cte  => a = cte

1.2.3. La durée du trajet OO₁ est t = 31,6 ns.

VRAI : La seule solution est de calculer la durée t.

On travaille dans le repère :

Au point Q, la particule α se déplace à la vitesse v₀₁ = 9000 km / s

La particule α pénètre dans un champ uniforme créé entre des plaques horizontales A et B avec une vitesse horizontale v₀₂ = v₀₁ = 9000 km / s .

La tension U_AB = 20000 Volts.

2.1. établir sans calcul que la particule α va dévier. Préciser dans quel sens et pourquoi  ?

Entre les plaques A et B règne un champ électrique uniforme.

Comme on peut négliger le poids devant la force électrique, les particules α sont soumises à la force électrique :

  :

et ont même direction et même sens.

Comme  est orienté dans le sens des potentiels décroissants et que, U_AB > 0   

 est orienté de A vers B. Les particules vont être déviées vers le bas. Au départ : .

2.2.    Que devient cette déviation si l’on diminue U_PQ ? Pourquoi  ?

Si U_PQ diminue, les particules α sont moins ralenties entre P et Q.

Elles arrivent plus vite en O₂ et seront moins déviées entre O₂ et O₃.

2.3.  établir  l’équation de la trajectoire des particules α entre A et B.

Comme on peut négliger le poids devant la force électrique, les particules α sont soumises à la force électrique :

 entre les plaques A et B.

On travaille dans le repère :

le théorème du centre d’inertie appliquée à la particule α permet d’écrire :

,

Le vecteur accélération a même direction et même sens que

2.4.    Calculer la déviation y_S subie par la particule a à la sortie de ce champ électrique.

On se place dans le cas ou x = L

On superpose au champ électrique   entre les plaques A et B, un champ magnétique uniforme .

3.1. préciser la direction et le sens de pour que la force de Lorentz soit de même direction et de sens opposé à la force due au champ électrique.

Expression de la force de Lorentz : .

Comme q > 0, forment un trièdre direct.

Schéma : sens de . On a réalisé un filtre de vitesse.

3.2. Calculer l’intensité de  pour que les particules α de vitesse 9000 km / s soient animées d’un mouvement rectiligne uniforme entre O₂ et O₃  ?

Le mouvement étant uniforme, on peut utiliser la réciproque du principe de l’inertie :

Comme les forces ont même direction mais des sens opposés :

Comme  et que le mouvement est uniforme : v = v₀₂ = v₀₁

 :

3.3. Que se passerait-il alors si la fente horizontale très fine se trouvait en O₃ et si en O₁ arrivaient des particules α de vitesses différentes de 9000 km / s ?

Si , alors :  et les particules sont déviées sur le trajet O₂ O₃.

Comme la fente placée en O₃, est petite, les particules α sont arrêtées par celle-ci.