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Chap N° 05 Sources de tension continue
Cours
Exercices |
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I- Étude
expérimentale d'un générateur linéaire. (TP physique N° 6).
1)- Caractéristique intensité tension d'un générateur linéaire.
►
Résultats expérimentaux :
►
La caractéristique d'une
pile est une droite qui ne passe pas par l'origine.
- L'ordonnée à l'origine b donne la tension aux bornes du générateur lorsqu'il ne débite aucun courant.
-
En
physique, on pose b = E, avec
E force électromotrice du
générateur.
-
Le
coefficient directeur a est négatif. On pose a = – r
; r représente la résistance
interne du générateur.
2)-
Grandeurs caractéristiques d'un générateur linéaire et Loi d'Ohm
pour un générateur.
►
Un générateur linéaire est
caractérisé par :
-
Sa
f.é.m E (Volt)
V.
-
Sa
résistance interne r en (Ohm)
Ω
-
Représentation symbolique :
1)- Le générateur idéal de tension.
Définition :
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Générateur idéal de tension : Un générateur qui maintient entre ses bornes une tension fixe égale à sa f.é.m E, ceci quelle que soit l'intensité du courant débité, est un générateur idéal de
tension. |
-
Il ne
faut pas que l'intensité du courant dépasse la valeur Imax
-
Si
I
> Imax,
la tension UPN
aux bornes du générateur idéal de tension chute brutalement.
2)-
Représentation symbolique et caractéristique.
- On peut
remarquer que les flèches représentant
E
et I ont le même sens.
III- Schéma électrique équivalent à un générateur linéaire.
1)-
Schéma électrique équivalent.
-
Un
générateur linéaire de f.é.m E
et de résistance interne r
peut être modélisé
-
par l'association série
-
d'une
source idéale de tension de f.é.m E
et
-
d'un
conducteur ohmique de résistance r.
-
L'additivité des tensions
permet d'écrire que :
-
UPN
= UPM
+ UMN
or UPM
= E et
UMN
= – r . I
- Il
découle de ceci que : UPN
= E – r . I.
Conclusion.
| Tout
générateur linéaire de f.é.m E
et de résistance interne r peut être modélisé
par l'association série d'un générateur idéal de tension de f.é.m E et d'un conducteur ohmique de résistance r. |
1)-
Application 1 : Résolution d'un exercice d'électricité.
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On associe en série un
générateur linéaire de f.é.m E
= 4,5 V et de résistance interne
r = 2,0 Ω
et un conducteur ohmique
de résistance R = 47 Ω.
-
Faire le schéma
du montage.
- Calculer la
valeur de l'intensité du courant dans le circuit.
- Calculer la
valeur de la tension aux bornes du conducteur ohmique et
- La valeur de la
tension aux bornes du générateur.
- Sachant que la
puissance maximale que peut supporter
- le conducteur
ohmique est Pmax = 0,25 W. Que peut-on en
déduire ? |
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- Schéma du
montage :
- Valeur de
l'intensité du courant dans le circuit.
- On utilise la
loi d'Ohm.
- Loi d'Ohm aux
bornes du générateur :
UAB = E – r . I.
- Loi d'Ohm aux
bornes du conducteur ohmique : UAB = R . I
- En
conséquence :
- R . I =
E – r .
I.
- E
= (R + r) .
I
-
- Application
numérique :
-
- Valeur de la
tension aux bornes du conducteur ohmique :
- UAB
= R . I ≈ 47
× 9,2
×
10 –2
- UAB
≈
4,3 V
- Valeur de la
tension aux bornes du générateur :
- UAB
= E – r . I ≈ 4,5 – 2,0
×
9,2
×
10
–2
- UAB
≈
4,3 V
- Analyse du
circuit :
- La puissance
maximale que peut supporter le conducteur ohmique est Pmax
= 0,25 W :
- Or : U =
RI et P = UI.
- On tire que :
P = RI2
- Connaissant la
puissance maximale que peut supporter le conducteur ohmique,
- On peut en
déduire la valeur de l’intensité maximale qui peut traverser
- le conducteur
ohmique.
-
- En conséquence
, I > Imax
- Le circuit est
mal adapté, l’intensité du courant qui circule dans le circuit est
trop grande.
- Le conducteur
ohmique est en surtension, il risque de chauffer et d’être détruit.
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2)- Application 2 : Exploitation du tracé de la caractéristique d'un générateur.
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I
mA |
0 |
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
60 |
70 |
80 |
90 |
100 |
110 |
120 |
130 |
140 |
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UPN
V |
4,81 |
4,58 |
4,36 |
4,14 |
3,92 |
3,70 |
3,48 |
3,25 |
3,03 |
2,81 |
2,59 |
2,37 |
2,16 |
1,93 |
1,70 |
Exploitation :
- Tracer la caractéristique
intensité - tension du générateur à partir du tableau de valeurs ci-dessus.
- Les valeurs ont été
obtenues au cours d’une séance de travaux pratiques.
- Tracer la droite moyenne et
indiquer le modèle mathématique utilisé.
- Déterminer la valeur de l'ordonnée à l'origine
b
; Donner son unité. Que représente cette valeur ?
- Déterminer la valeur du coefficient directeur
a
de la droite moyenne. Préciser le signe et l'unité de
a.
- Déterminer la valeur de
a en
utilisant les unités du système international.
- En déduire l'équation de la
droite moyenne.
- Interprétation physique :
- On pose
b = E
E : f.é.m :
force électromotrice du générateur.
- On pose
r = –
a
r grandeur positive
représente la résistance interne du générateur.
- En
déduire les valeurs de E et
r pour le générateur étudié.
- Écrire la loi d'Ohm pour un
générateur linéaire.
- Caractéristique intensité-tension du générateur réalisé avec le tableur Excel.
Droite moyenne et modèle mathématique utilisé :
- On va faire une étude
statistique à l’aide du tableur Excel.
- On sélectionne les
« données », puis on fait un clic droit et on choisit :
- « Ajouter une courbe de tendance »
- Comme format de la courbe
de tendance, on choisit « linéaire »
- Puis on coche :
- « Afficher l’équation sur
le graphique »
- « Afficher le coefficient de détermination (R²) sur le graphique :
- On
obtient le graphe suivant :
- Valeur
de l'ordonnée à l'origine b :
(à l’aide du graphique)
- Par
lecture graphique :
b ≈ 4,8 V
- Cette valeur s’exprime en
volt (V)
- Elle représente la valeur
de la tension à vide du générateur
- (Lorsqu’il ne débite aucun
courant électrique)
- Valeur
du coefficient directeur « a »
de la droite moyenne tracée :
- 
- La
grandeur « a » s’exprime en
(volt / ampère), c’est-à-dire en
ohm (Ω)
- Le coefficient directeur de
la droite moyenne représente
- l’opposé de valeur de la résistance interne
r
du générateur
- valeur
de « a » en utilisant les
unités du système international :
- a
≈ 22 Ω
- Équation de la droite
moyenne :
-
UPN
≈ 4,8 – 22 I
- Interprétation physique :
- On pose
b = E ≈ 4,8 V
E : f.é.m :
force électromotrice du générateur.
- On pose
r = –
a ≈ 22 Ω
r grandeur positive
représente la résistance interne du générateur.
- Écrire la loi d'Ohm pour un
générateur linéaire.
- UPN
≈ E –
r . I
- L’étude statistique
réalisée par le tableur Excel donne l’équation de la droite de régression :
- y
= – 0,02221 x + 4,8046 et le
coefficient de corrélation R2
= 1
- La traduction physique est
la suivante :
- UPN
(V) = – 0,02221 I (mA) +
4,8046
- La grandeur 
- UPN
(V) = – 22,21 I (A) + 4,8046
- Le
coefficient de corrélation R2
= 1.
- L’adéquation entre les grandeurs est parfaite. Le modèle choisi est le mieux
adapté.
3)-
Applications 3 : exercices 6 du livre.
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Caractéristique d’une pile : Au cours d’une séance de travaux pratiques, nous avons réalisé le tracé de la
caractéristique d’une pile.
1)- Ce générateur est-il un générateur
linéaire non idéal. Pourquoi ? 2)- Donner le schéma du montage permettant
de tracer cette caractéristique. 3)- Déterminer la valeur de la force
électromotrice et celle de la résistance interne de la pile. 4)- Par quelle association ce dipôle peut-il
être modélisé ? |
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Caractéristique d’une pile :
1)- Générateur linéaire non idéal : Un générateur qui maintient entre ses bornes une tension fixe égale à sa f.é.m E, ceci quelle que soit l'intensité du courant débité, est un générateur idéal de tension. Ici le générateur linéaire est non idéal car la tension à ses bornes dépend de l'intensité du courant qu'il débite. On est en présence d’une droite qui ne
passe pas par l’origine et la pente de cette droite est négative. - La tension diminue lorsque
l’intensité augmente 2)- Schéma du montage permettant de
tracer cette caractéristique.
3)- Valeur de la force électromotrice : - Valeur de la tension à vide aux bornes de la pile : E = 1,5 V. - C’est la valeur de l’ordonnée à
l’origine. - Valeur de la résistance interne de la
pile : - la valeur de la résistance interne est
égale à la valeur de l'opposée du coefficient directeur
a de la droite. - 4)- Modélisation de l'association :
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4)-
Autres exercices : 7, 13, 18, 24
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