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Phys. N° 02 Vecteur vitesse. Vitesse angulaire. |
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- Un automobiliste part de Manosque et se dirige vers Marseille par l'autoroute.
- À différents instants, il repère sa position grâce aux bornes kilométriques sur une carte routière, en inscrivant en vis-à-vis les heures de passage.
- à l'échelle de la carte :
- L'automobile apparaît comme un point mobile.
- L'autoroute donne la trajectoire de ce point mobile par rapport au référentiel Terre.
- La donnée de la trajectoire d'un point mobile n'est pas suffisante pour connaître le mouvement d'un point mobile.
- Pour que l'étude soit complète, il faut connaître à chaque instant la position du point mobile.
- Au cours du mouvement, la vitesse de la voiture change, l'automobile se déplace plus ou moins vite.
- Le plus souvent, connaissant l'heure de départ et l'heure d'arrivée, on peut déterminer la valeur de la vitesse moyenne.
- Le tachymètre permet de connaître la vitesse à l'instant ou on le regarde, c'est-à-dire la vitesse instantanée.
2)- Vitesse moyenne d'un point mobile.
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au quotient de la distance parcourue par la durée du parcours.
- Vitesse moyenne vm en m / s - Distance parcourue : d en m - Durée du parcours : Δt en s |
- Dans le S.I, l'unité de vitesse est le mètre par seconde.
- Cas d'un mouvement rectiligne.
- Cas d'un mouvement curviligne.
- C'est la vitesse à un instant donné. C'est la vitesse donnée par le tachymètre à l'instant ou on le regarde.
- On définit cette vitesse afin de mieux décrire le mouvement d'un point mobile.
- On ne sait calculer qu'une vitesse moyenne.
- On va considérer que pendant un intervalle de temps très court, la vitesse ne varie pratiquement pas, qu'elle reste pratiquement constante.
- On peut en conséquence utiliser la relation précédente.
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à la date t, est pratiquement égale à sa vitesse moyenne calculée pendant un intervalle de temps très court encadrant l’instant t considéré. |
- Remarque 1 : la valeur donnée par cette relation est d'autant plus proche de la vraie valeur que la durée Δt = t" - t'est petite.
- Remarque 2 :
- Il faut toujours préciser le référentiel étude pour déterminer la valeur de la vitesse. La vitesse est relative au référentiel d'étude.
- Remarque 3 :
- Si la valeur de la vitesse ne change pas au cours du mouvement, on dit que le mouvement est uniforme.
- Si la valeur de la vitesse diminue, le mouvement est retardé, si la valeur augmente, le mouvement est accéléré.
II- Vecteur vitesse d'un point mobile.
- La valeur de la vitesse instantanée est insuffisante pour caractériser le mouvement d'un point mobile.
- Elle n'indique pas la direction du mouvement, le sens du mouvement.
- L'outil mathématique qui permet d'indiquer une direction, un sens est le vecteur.
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On utilise en physique le vecteur vitesse instantanée noté :
.
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Le vecteur vitesse instantanée noté :
- Origine : position occupée par le point mobile à l'instant considéré t. - Direction : tangente à la trajectoire au point considéré. - Sens : celui du mouvement à cet instant - Valeur : celle de la vitesse instantanée à cet instant. |
2)- Représentation du vecteur vitesse.
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- On représente le vecteur vitesse par un segment fléché : - Vecteur vitesse du point mobile
M à l'instant
t3
,
- Pour tracer ce vecteur vitesse : - Origine : position occupée par le point mobile à l'instant considéré t c'est-à-dire le point M3 . - Direction : tangente à la trajectoire au point considéré : droite parallèle à (M2M4) issue de M3. - Sens : celui du mouvement à cet instant - Valeur : celle de la vitesse instantanée à cet instant :
- C'est-à-dire :
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- Longueur du représentant ℓv :
- Une échelle de représentation est indispensable.
- Elle associe la longueur du segment fléché à la valeur de la vitesse instantanée.
- Exemple : 1 cm ↔ 0,1 m / s.
- En conséquence si v3 ≈ 0,40 m / s, le segment fléché aura une longueur : ℓv3 = 4,0 cm.
III- Cas particuliers importants.
1)- Cas d'un mouvement rectiligne uniforme.
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si sa trajectoire est rectiligne et si sa vitesse instantanée est constante au cours du mouvement. |
- Conséquences :
- La vitesse instantanée v (t) = v est égale à la vitesse moyenne vm : v = vm.
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- Les distances parcourues sont proportionnelles aux durées des parcours.
- Les distances parcourues pendant des durées égales sont les mêmes.
- Le vecteur vitesse instantanée est un vecteur constant.
- Il garde même direction, même sens, même valeur au cours du mouvement.
2)- Cas d'un mouvement rectiligne varié.
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si sa trajectoire est rectiligne et si sa vitesse instantanée change au cours du mouvement. |
- Conséquence :
- Le vecteur vitesse instantanée garde la même direction au cours du mouvement mais change de valeur.
- La vitesse instantanée est différente de la vitesse moyenne.
3)- Mouvement circulaire uniforme.
a)- Définition :
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si sa trajectoire est circulaire et si sa vitesse instantanée garde la même valeur au cours du mouvement. |
- Conséquence :
- Le vecteur vitesse instantanée change de direction à chaque instant, mais garde la même valeur.
- La longueur du représentant du vecteur vitesse instantanée reste la même au cours du mouvement.
- Le point mobile est animé d'un mouvement périodique.
- Période : T durée pour parcourir un tour : unité seconde s
- Fréquence : f nombre de tours par seconde :
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- Unité : hertz : Hz.
- Exprimer la vitesse v du point mobile en fonction du rayon de la trajectoire R et de la période T.
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b)- Vitesse angulaire.
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- On la note par la lettre grecque ω.
- Angle balayé par le rayon : α en radians rad. - Durée correspondante Δt en seconde s. - Vitesse angulaire en radians par seconde rad / s. |
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IV- Vitesse des points d'un solide.
1)- Cas d'un solide animé d'un mouvement de translation.
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2)- Solide animé d'un mouvement de rotation autour d'un axe fixe.
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- remarque : si la vitesse angulaire est constante au cours du temps, le solide est animé d'un mouvement de rotation uniforme.
- ex 8 page 51, ex 11 page 52, ex 13 page 52, ex 16 page 52, ex 18 page 53.
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