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QCM N° 07 |
Circuit (R, L) |
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Circuit (R, L) Pour chaque question, indiquer la (ou les) bonne(s) réponse(s). |
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Énoncé |
A |
B |
C |
R |
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1 |
Une bobine est caractérisée par : |
Son inductance L et sa résistance interne r |
Sa capacité C |
Son inductance L |
A |
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2 |
Une bobine se comporte comme un conducteur ohmique : |
En régime permanent |
En régime variable |
Lorsque le courant est établi |
AC |
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3 |
Avec la convention du schéma représenté ci-dessous :
La tension uAB aux bornes de la portion de circuit s’écrit : |
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B |
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4 |
L’inductance L d'une bobine : |
Est une constante positive |
Est une constante positive, négative ou nulle |
Dépend des caractéristiques géométriques de la bobine |
AC |
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5 |
On place une bobine (L, r) dans le circuit représenté ci-dessus et on bascule l’interrupteur sur la position 1 au temps t = 0 s. À l’établissement du courant dans le circuit : |
L’intensité du courant augmente linéairement dans le circuit |
L’intensité du courant passe de la valeur 0 à la valeur limite I instantanément |
L’intensité du courant augmente progressivement pour atteindre une valeur limite I. |
C |
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6 |
Grâce aux branchements réalisés sur le circuit ci-dessus, on visualise les variations de l’intensité du courant, ceci à une constante près, |
Sur aucune des voies |
À la voie 1 |
À la voie 2 |
B |
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7 |
Avec l’orientation choisie sur le schéma du circuit précédent, on peut écrire : |
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A |
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8 |
La courbe ci-dessus représente les variations de l’intensité i du courant lors de l’établissement du courant dans le circuit ci-dessus par un échelon de tension. La durée de cet établissement dépend : |
Seulement de la valeur de la résistance R’ du conducteur ohmique |
Seulement de la valeur de l’inductance L de la bobine |
De la valeur des résistances r et R’ et de la valeur de l’inductance L |
C |
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9 |
On donne : R = r + R’ Toujours au sujet de la courbe ci-dessus. La durée de l’établissement du courant dans le circuit : |
Augmente lorsque R augmente |
Diminue lorsque L augmente |
Augmente l orsque L augmente |
C |
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10 |
On donne : R = r + R’ La constante de temps τ du circuit RL est donnée par la relation : |
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A |
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11 |
L’intensité du courant i dans le circuit atteint 63 % de sa valeur finale au bout de la durée : |
τ |
3 τ |
5 τ |
A |
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12 |
L’intensité du courant i dans le circuit atteint 99 % de sa valeur finale au bout de la durée : |
τ |
3 τ |
5 τ |
C |
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13 |
On étudie l’établissement du courant dans un circuit par un échelon de tension. Pour ce faire, on utilise le montage ci-dessus. À l’instant t =0 s, on bascule l’interrupteur sur la position 1. On obtient l’équation différentielle suivante :
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C’est une équation différentielle linéaire du deuxième ordre avec second membre |
C’est une équation différentielle linéaire du premier ordre sans second membre |
C’est une équation différentielle linéaire du premier ordre avec second membre |
C |
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14 |
On réalise un circuit RL en plaçant en série une bobine idéale d’inductance L = 100 mH et un conducteur ohmique de résistance R = 20,0 Ω. Le dipôle RL, ainsi réalisé, a pour constante de temps : |
τ ≈ 5,00 ms |
τ ≈ 2,00 × 102 s |
τ ≈ 5,00 × 10 – 3 s |
AC |
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15 |
La courbe ci-dessus représente les variations de l’intensité i du courant lors de l’établissement du courant dans le circuit par un échelon de tension. La constante de temps du circuit RL vaut : |
τ ≈ 1,5
ms |
τ ≈ 3,5
ms |
τ ≈ 18 ms |
B |
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16 |
La constante de temps d’un dipôle RL est : |
La durée nécessaire pour que l’intensité du courant dans le circuit atteigne 63 % de sa valeur maximale |
La durée nécessaire pour que l’intensité du courant dans le circuit atteigne 99 % de sa valeur maximale |
La durée nécessaire pour que l’intensité du courant dans le circuit atteigne 37 % de sa valeur maximale |
A |
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17 |
L’équation différentielle suivante :
admet une solution de la forme : |
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B |
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18 |
On considère le circuit électrique ci-dessus. L’interrupteur étant en position 1, on le bascule sur la position 2 au temps t = 0 s. Avec l’orientation choisie, on peut écrire que : |
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AB |
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19 |
La courbe ci-dessus représente les variations de l’intensité i du courant lors de l’annulation du courant dans le circuit. Au bout de la durée τ, l’intensité du courant dans le circuit vaut : |
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A |
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20 |
À partir de la courbe précédente, on peut déterminer la valeur de la constante de temps du circuit RL.La valeur de la constante de temps du circuit RL vaut : |
τ ≈ 1,5
ms |
τ ≈ 3,5
ms |
τ ≈ 7,0
ms |
B |
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21 |
En posant R = r + R’, l’équation différentielle faisant intervenir l’intensité i du courant dans le circuit est du type : |
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B |
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22 |
Une bobine d'inductance L, traversée par un courant d’intensité i, emmagasine l'énergie : |
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A |
Caractéristiques d’une bobine.
- Une bobine est caractérisée par son inductance L et sa résistance interne r
- L’inductance L d’une bobine.
- Une bobine est un dipôle, de bornes A et B, caractérisé par son inductance L exprimée en henry (symbole H).
- On utilise souvent le millihenry (mH).
- L'inductance L de la bobine est une constante positive qui ne dépend que des caractéristiques géométriques de la bobine
- (
pour une bobine de longueur ℓ, qui possède
N spires de
surface S).
- En régime permanent, la bobine se comporte comme un conducteur ohmique de résistance r. Une bobine est aussi caractérisée par sa résistance r qui s’exprime en ohm (Ω).
expression de la tension aux bornes d’une bobine.
- Une bobine est caractérisée par son inductance L et sa résistance r.
- La bobine étant orientée de A vers B, la tension u AB aux bornes de la bobine est donnée par la relation :
- Autre représentation :
-
- Remarque : cas d’une bobine idéale (r = 0)
-
Établissement du courant dans un circuit comportant une bobine.
- L’intensité traversant le circuit est nulle juste après la fermeture de l’interrupteur K, puis elle augmente progressivement jusqu’à atteindre une valeur maximale et reste constante.
- La bobine s'oppose transitoirement à l'établissement du courant dans le circuit.
Constante de temps du circuit.
- Expression de la constante de temps τ.
- La durée de l’établissement ou de l’annulation du courant dans un circuit (R, L) dépend de la résistance R et de l’inductance L du circuit.
-
On appelle constante de temps du circuit (R,
L), la valeur :
.
- τ constante de temps : seconde s.
- R résistance totale du circuit ohm Ω.
- L inductance du circuit : henry H.
- Au bout de la durée τ :
-
- Au bout de la durée 5 τ :
-
Détermination de la constante de temps τ.
- Pour déterminer graphiquement la valeur de τ, on trace la tangente à l’origine à la courbe i = f (t) et l’asymptote horizontale à cette courbe.
- L’abscisse du point d’intersection de ces deux droites donne la valeur de la constante de temps τ.
- On peut aussi utiliser le fait qu’au bout de la durée τ :
-
-
-
- Exploitation graphique :
- i (τ) ≈ 0,069 A ⇒ τ ≈ 3,5 ms
Équation différentielle vérifiée par l’intensité i lors de l’établissement du courant
- L’interrupteur étant sur la position 0, on le bascule sur la position 1.
- À la fermeture du circuit, la bobine s’oppose temporellement à l’établissement du courant dans le circuit.
- D’après la loi d’additivité des tensions dans un circuit série, on a l’égalité :
-
- En ordonnant, on peut écrire :
-
- On reconnaît une équation différentielle du premier ordre avec deuxième membre qui admet une solution du type :
-
où
A,
B et
k sont
des constantes.
- Expression des constantes :
-
- L’intensité du courant électrique i traversant le dipôle RL a pour expression :
-
Équation différentielle vérifiée par l’intensité i lors de l’ouverture du circuit.
- L’interrupteur étant sur la position 1, on le bascule sur la position 2.
- À l’ouverture du circuit, la bobine s’oppose temporellement à l’annulation du courant dans le circuit.
- D’après la loi d’additivité des tensions dans un circuit série, on a l’égalité :
-
- On reconnaît une équation différentielle du premier ordre en i sans deuxième membre.
-
Elle admet une solution du type :
où
A,
B et
k sont des constantes.
- Expression des constantes :
-
- L’intensité du courant électrique i traversant le dipôle RL a pour expression :
-
Allure de la courbe i = g (t) lors de l’annulation du courant dans un circuit comportant une bobine
Détermination de la constante de temps τ dans ce cas
-
Relation :
.
- Au bout de la durée t = τ :
-
- Exploitation graphique :
-
- Une bobine d'inductance L, traversée par un courant d’intensité i, emmagasine de l'énergie.
- C'est de l'énergie magnétique que l'on note Em ou WL.
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- L’intensité du courant électrique dans un circuit comportant une bobine ne subit pas de discontinuité.
- Le courant s’établit de façon progressive et s’annule de la même façon.
- L’intensité du courant électrique ne peut pas passer de façon instantanée de la valeur zéro à la valeur I.
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