QCM. N° 14

Aspects énergétiques

des systèmes

mécaniques.

Cours


 
 

 

 

QCM N° 14

Le théorème de l’énergie cinétique

L’énergie mécanique

La variation de l’énergie mécanique

AIDE

Pour chaque question, indiquer la (ou les) bonne(s) réponse(s).

 

Énoncé

A

B

C

R

1

 

Un skieur évolue à la vitesse

constante v = 75 km . h–1.

Sa masse est m = 75 kg.

Les vecteurs représentant les

forces exercées sur le skieur

ont été dessinées sur le

schéma pour les identifier.

Données : g = 10 N . kg–1

Le travail du poids du skieur  entre

la position C et la position D est :

nul

résistant

moteur

C

2

 

Un skieur évolue à la vitesse

constante v = 75 km . h–1.

Sa masse est m = 75 kg.

Les vecteurs représentant les

forces exercées sur le skieur

ont été dessinées sur le

schéma pour les identifier.

Données : g = 10 N . kg–1

Le théorème de l’énergie cinétique

appliqué au skieur entre les positions

C et D permet d’écrire que ΔECC→D 

est égale à :

 

 

 

AC

3

L’énergie potentielle de pesanteur

d’un système est proportionnelle :

à sa

masse

à son

altitude

au carré

de sa

vitesse

AB

4

 

Une pomme chute sans

frottement. La référence

de l’énergie potentielle

de pesanteur est placée

au niveau du sol.

L’énergie potentielle de pesanteur :

est positive

dans les

positions

1 et 2.

est plus

grande dans

la position 1

que dans

la position 2

est plus

petite dans

la position 1

que dans

la position 2

AB

5

 

Une pomme chute sans

frottement. La référence

de l’énergie potentielle

de pesanteur est placée

au niveau du sol.

La pomme de masse m = 100 g

est située à l’altitude de 2,0 m

et est animée d’une vitesse

v = 4,0 m . s–1. Son énergie

mécanique Em est égale à :

2,2 J

4,8 kJ

2,8 J

C

6

 

Une pomme chute sans

frottement. La référence

de l’énergie potentielle

de pesanteur est placée

au niveau du sol.

Lorsque la pomme chute :

son énergie

potentielle de

pesanteur

augmente et

son énergie

cinétique

diminue

son énergie

potentielle de

pesanteur

diminue et

son énergie

cinétique

augmente

son énergie

potentielle de

pesanteur et

son énergie

cinétique

diminuent

B

7

 

Une pomme chute sans

frottement. La référence

de l’énergie potentielle

de pesanteur est placée

au niveau du sol.

Lorsque la pomme chute,

son énergie mécanique :

diminue

reste

constante

augmente

B

8

 

Un skieur évolue à la vitesse

constante v = 75 km . h–1.

Sa masse est m = 75 kg.

Les vecteurs représentant les

forces exercées sur le skieur

ont été dessinées sur le

schéma pour les identifier.

Données : g = 10 N . kg–1

Le skieur :

n’est soumis

qu’à des

forces

conservatives

a son

énergie

mécanique

qui

augmente

a son

énergie

mécanique

qui

diminue

C

9

 

Un skieur évolue à la vitesse

constante v = 75 km . h–1.

Sa masse est m = 75 kg.

Les vecteurs représentant les

forces exercées sur le skieur

ont été dessinées sur le

schéma pour les identifier.

Données : g = 10 N . kg–1

La variation d’énergie mécanique

ΔEmC→D du skieur entre les

positions C et D est égale à :

 

 

 

A

10

L’énergie cinétique d’un

véhicule :

est

proportionnelle

à sa masse

dépend de

sa masse et

de la valeur

de sa vitesse

est

proportionnelle

à sa masse et

au carré de

la valeur de

sa vitesse

ABC

 haut

QCM réalisé avec le logiciel Questy 

Pour s’auto-évaluer

 

AIDE

 

Énergie cinétique d’un système.

-     L’énergie cinétique EC d’un système en mouvement de translation est égale au demi-produit de la masse m du solide par le carré de la vitesse v2  du système.
-     On écrit :

Relation

Unités

 

 E C en joule (J)

m en kilogramme (kg)

v en mètre par seconde m . s–1
-     L’énergie cinétique caractérise un système en mouvement.
-     Elle est 
-     Proportionnelle à la masse m du solide
-     Proportionnelle au carré de la vitesse v du système.
-     Elle dépend du référentiel d’étude.

 

Travail d’une force constante :

-     Le travail d’une force constante  dont le point d’application M se déplace de la position A à la position B sur le segment [AB]  est égal au produit scalaire du vecteur force  par le vecteur déplacement. On note :

Relation

 

Unités

  en joule (J)

F valeur de la force en newton  (N)

AB longueur du déplacement en mètre (m)

α angle (rad ou °) entre les vecteurs  et

cos α   : sans unité
 
-     Schéma :

 

Vidéo

 

 

Travail moteur et travail résistant :

-     Si 0 ≤ α < 90 ° , alors cos α > 0 et : le travail est moteur.
-     Si α = 90 ° , alors cos α = 0 et  : le travail est nul (le vecteur force est perpendiculaire au déplacement.
-     Si 90 < α ≤ 180 ° , alors cos α < 0 et  : le travail est résistant.
-     Une force travaille, si son point d’application se déplace dans une direction qui n’est pas perpendiculaire à celle de la force.
-     Une force ne travaille pas si :
-     Sa direction est perpendiculaire à la trajectoire de son point d’application.
-     Son point d’application ne se déplace pas.

 

Travail du poids .

 

Relation

Unités

  en joule (J)

P : valeur de la force en newton  (N)

(zA – zB) :  altitudes des points A et B en mètre (m)

m : masse du système en kilogramme (kg)

g facteur d’attraction terrestre : g = 9,81 N . kg–1
-     Si z A > z B, l’altitude du système S a diminué : le travail du poids est moteur.
-     Si z A < z B, l’altitude du système S a augmenté : le travail du poids est résistant.
-     Si z A = z B, l’altitude du système S n’a pas changé : le travail du poids est nul.
-     D’autre part, le travail du poids ne dépend pas du chemin suivi.
-     Le poids est une force conservative.

 

Théorème de l’énergie cinétique.

-  La variation de l’énergie cinétique d’un système S en mouvement,

d’une position A à une position B,

est égale à la somme des travaux de toutes les forces appliquées au

système S entre A et B :
-     Les unités :

ΔECA→B

Variation de l’énergie cinétique en joule (J)

ECA et ECB

Énergie cinétique en joule (J)

m

La masse en kilogramme (kg)

v

La vitesse en mètre par seconde (m . s–1)

 

  Travail de la force en joule (J)

F

Valeur de la force en newton  (N)

AB

Longueur du déplacement en mètre (m)

cos α

α angle (rad ou °) entre les vecteurs  et

cos α   : sans unité

 

Forces conservatives et non conservatives.

-     Une force appliquée à un système S est conservative si son travail ne dépend pas du chemin suivi.
-     Son travail dépend seulement de la position de départ et de la position d’arrivée.
-     Elle ne dépend pas de la trajectoire suivie entre les positions de départ et d’arrivée.
-     Les forces de frottement ne sont pas conservatives car leur travail dépend de la longueur du trajet entre les points A et B.

 

Énergie potentielle de pesanteur d’un système.

-     À chaque force conservative , on associe une énergie appelée énergie potentielle , notée Ep.

-  La variation d’énergie potentielle, lorsque le système S

   se déplace de la position A à la position B,

   est égale à l’opposé du travail de cette force conservative ,

  qui s’applique sur le système entre les positions A et B :

-  On écrit :

-   
-     Les unités :

ΔEPA→B

Variation de l’énergie potentielle en joule (J)

EPA et EPB

Énergie potentielle en joule (J)

 

  Travail de la force en joule (J)

FC

Valeur de la force en newton  (N)

AB

Longueur du déplacement en mètre (m)

cos α

α angle (rad ou °) entre les vecteurs  et

cos α   : sans unité

  

Expression de l’énergie potentielle de pesanteur :

-     EP = m . g . z

EP = m . g . z

EP : énergie potentielle en joule (J)

m : masse du système en kilogramme (kg)

z  : altitude du système en mètre (m)

g facteur d’attraction terrestre : 

g = 9,81 N . kg–1 ou g = 9,81 m . s–².
-     Il existe une origine des altitudes choisie comme référence :
-     De façon générale, on choisit l’origine des altitudes qui simplifie les calculs.
-     À l’altitude z = 0 m , EP = 0 J.
-     L’axe Oz est orienté vers le haut.
-     Remarque 1 : La valeur de l’énergie potentielle de pesanteur dépend de la valeur de z, elle dépend du choix de l’origine des altitudes.
-     L’énergie potentielle est définie à une constante additive près.
-     La différence d’énergie potentielle ne dépend pas du choix de l’origine.

 

Énergie mécanique d’un système.

-     L’énergie mécanique Em d’un système S de masse m est égale à la somme de son énergie cinétique EC et de son énergie potentielle EP.
-     Em = EC + EP
-     L’énergie mécanique Em d’un système S de masse m dépend de la valeur de la vitesse v du système et de sa position dans le référentiel d’étude.
-     Si un système est soumis à son poids et à d’autres forces dont le travail est nul au cours du mouvement, alors l’énergie mécanique de ce système est constante.
-     Dans ce cas l’énergie mécanique se conserve.
-     L’énergie mécanique d’un système soumis à des forces de frottement non compensées diminue.
-     Dans ce cas l’énergie mécanique ne se conserve pas.
-  

 

Variation de l’énergie mécanique d’un système S.

-  La variation de l’énergie mécanique d’un système S

   en mouvement d’une position A à une position B

   est égale à la somme des travaux des

   forces non conservatives  appliquées au système S.

- 

-     Pour le skieur :

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