Fiche révision N° 16 Les lentilles minces convergentes

- Une lentille mince convergente est un système optique transparent qui fait converger des rayons lumineux parallèles à l’axe optique vers un point appelé foyer image.

- Les points et grandeurs à connaître :

Symbole	Définition
O	Centre optique de la lentille
Δ	Axe optique principal
F	Foyer objet
F'	Foyer image
f'	Distance focale image, positive pour une lentille convergente
AB	Objet étudié, avec A sur l’axe optique
A'B'	Image de l’objet

- La distance focale vérifie :

- > 0

- Les distances OF et OF' ont la même valeur absolue, mais des signes opposés dans le repère orienté.

- ②. Les trois rayons particuliers

- Rayon 1 — Par le centre optique

- Un rayon passant par O n’est pas dévié dans le modèle de la lentille mince.

- Rayon 2 — Parallèle à l’axe

- Un rayon incident parallèle à l’axe optique ressort en passant par le foyer image F'.

- Rayon 3 — Par le foyer objet

- Un rayon passant par F ressort parallèlement à l’axe optique.

- Astuce :

- pour construire une image, deux rayons bien tracés suffisent.

- Leur intersection donne le point image B'.

- Le point A' se trouve sur l’axe optique, à la verticale de B'.

2)- 🟢 Construire une image : méthode graphique

- ① Tracer l’axe optique horizontal et la lentille verticale passant par O.

- ② Placer les foyers F et F', symétriques par rapport à O.

- ③ Placer l’objet AB, avec A sur l’axe et B au-dessus.

- ④ Depuis B, tracer un rayon parallèle à l’axe : après la lentille, il passe par F'.

- ⑤ Depuis B, tracer un rayon passant par O : il continue en ligne droite.

- ⑥ Repérer l’intersection des rayons tracés : c’est B'.

- ⑦ Projeter B' perpendiculairement sur l’axe : on obtient A'.

- À retenir :

- les rayons lumineux se croisent réellement pour une image réelle.

- Pour une image virtuelle, ce sont leurs prolongements en arrière qui se croisent.

3)- 🟠 Caractéristiques de l’image selon la position de l’objet

- La position de l’objet par rapport au foyer objet F détermine la nature, le sens et la taille de l’image.

- Cas 1 — Objet au-delà de 2 F

Objet au-delà de 2 F

- Image réelle et renversée.

- Image plus petite que l’objet.

- Image située entre F' et 2 F'.

- Cas 2 — Objet en 2 F

Objet en 2 F

- Image réelle et renversée.

- Image de même taille que l’objet.

- Image en 2 F'.

- Cas 3 — Objet entre F et 2 F

- Image réelle et renversée.

- Image agrandie.

- Image au-delà de 2 F'.

- Cas 4 — Objet entre F et O

Objet entre F et O

- Image virtuelle et droite.

- Image agrandie.

- Image du même côté de la lentille que l’objet.

- Impossible à recueillir directement sur un écran.

- Cas 5 — Objet au foyer F

Objet au foyer F

- Les rayons émergents sont parallèles : l’image est située à l’infini.

Position de l’objet	Image	Sens	Taille
Au-delà de 2 F	Réelle	Renversée	Réduite
En 2 F	Réelle	Renversée	Identique
Entre F et 2 F	Réelle	Renversée	Agrandie
En F	À l’infini	—	—
Entre F et O	Virtuelle	Droite	Agrandie

4)- 🔴 Les formules fondamentales à connaître

- ① Relation de conjugaison — Formule de Descartes

- Elle permet de calculer la position de l’image à partir de celle de l’objet et de la distance focale.

- relation de conjugaison

- Avec les abscisses algébriques :

- relation de conjugaison

Grandeur	Signification	Unité
x_A	Abscisse de l’objet	m ou cm
x_A'	Abscisse de l’image	m ou cm
f'	Distance focale	m ou cm

- Convention de signe essentielle :

- Objet réel devant la lentille : x_A< 0.

- Image réelle derrière la lentille : x_A'> 0.

- Image virtuelle devant la lentille : x_A'< 0.

- Lentille convergente : f' > 0.

- Les trois longueurs doivent être exprimées dans la même unité.

- ②. Grandissement

- Le grandissement permet de connaître la taille et le sens de l’image.

- grandissement image

- grandissement ou γ = x_A’ / x_A

Valeur de γ	Interprétation
γ > 0	Image droite
γ < 0	Image renversée
\| γ \| > 1	Image agrandie
\| γ \| < 1	Image réduite
\| γ \| = 1	Même taille que l’objet

- Le grandissement γ est sans unité.

- Les hauteurs AB et A'B' sont des grandeurs algébriques : une hauteur orientée vers le bas est négative.

- Pour calculer la taille de l’image :

- taille de l’image

- ③. Vergence d’une lentille

- La vergence caractérise la capacité d’une lentille à faire converger les rayons.

- C= 1 / f'

- C : vergence en dioptries (δ).

- f' : distance focale en mètres.

- Pour une lentille convergente : C > 0.

- Exemple : si f' = 10 cm = 0,10 m,

- C=1 / 0,10

- C = + 10 δ

- Attention : la formule exige une distance focale en mètre (m), pas en centimètre (cm).

5)- 🔵 Méthode de calcul — Application corrigée

- Un objet est placé à 20,0 cm devant une lentille convergente.

- Son image réelle se forme sur un écran situé à 33,3 cm derrière la lentille.

- Calculer la distance focale, puis caractériser l’image.

- Étape 1 — Relever les données

- x_A= − 20,0 cm

- x_A' = + 33,3 cm

- Étape 2 — Appliquer la conjugaison

- 1 / f' = 1 / x_{A −} 1 / x_A

- 1 / f'=1 / 33,3 − 1 / (−20,0)

- 1 / f' ≈ 0,0800 cm⁻¹

- Étape 3 — Calculer la distance focale

- f' ≈ 12,5 cm

- Étape 4 — Calculer le grandissement

- γ = x_A’ / x_A

- γ = 33,3 / (− 20,0)

- γ ≈ − 1,67

- Conclusion

- L’image est réelle, renversée et agrandie d’un facteur d’environ 1,67.

- Elle est environ 1,67 fois plus grande que l’objet.

6)- 🟣 Déterminer expérimentalement la distance focale

- Pour une source très éloignée, comme le Soleil, les rayons incidents sont pratiquement parallèles.

- Protocole :

- Orienter la lentille vers un objet très éloigné.

- Placer un écran derrière la lentille.

- Déplacer l’écran jusqu’à obtenir une image nette.

- Mesurer la distance entre le centre optique et l’écran.

- On obtient approximativement :

- f' ≈ OA'

- Cette méthode permet d’estimer la distance focale.

- Ne jamais focaliser le Soleil sur un objet inflammable ni regarder le Soleil à travers la lentille :

- Risque de brûlure et de lésion oculaire.

7)- 🟡 Applications : appareil photographique, œil et loupe

- ① Appareil photographique :

Appareil photographique

- L’objectif est modélisé par une lentille convergente.

- Le diaphragme règle la quantité de lumière.

- Le capteur reçoit une image réelle.

- La mise au point permet d’obtenir une image nette sur le capteur.

- ② Œil humain :

schéma de l'oeil

- La cornée et le cristallin assurent la convergence.

- La pupille règle la quantité de lumière.

- La rétine reçoit l’image réelle et renversée.

- L’accommodation modifie la puissance optique du cristallin pour obtenir une image nette.

- ③ Loupe :

- L’objet est placé entre le centre optique O et le foyer F.

- L’image est virtuelle, droite et agrandie.

- Elle ne peut pas être projetée directement sur un écran.

8)- ⚠️ Erreurs et pièges à éviter

- Piège 1 — Oublier les signes

- Un objet réel placé devant la lentille a une abscisse négative dans le repère usuel.

- Ne pas remplacer automatiquement toutes les distances par des valeurs positives.

- Piège 2 — Confondre image réelle et image droite

- Une image réelle est généralement renversée pour un objet réel.

- « Réelle » décrit sa formation par convergence effective des rayons, pas sa taille.

- Piège 3 — Utiliser la vergence en cm

- Toujours convertir la distance focale en mètres avant de calculer C = 1 / f'.

- Piège 4 — Confondre taille et grandissement

- Le grandissement est un rapport sans unité.

- Un grandissement de (− 2) signifie une image renversée, deux fois plus grande que l’objet.

- Piège 5 — Tracer un rayon incorrect

- Un rayon passant par le centre optique n’est pas dévié ;

- un rayon parallèle à l’axe ressort par F'.

- Le foyer objet F et le foyer image F' ne sont pas interchangeables.

9)- 📝 Checklist avant de rendre un exercice

- Ma vérification

- J’ai fait un schéma avec O, F et F’.

- J’ai choisi un axe orienté et attribué les signes aux abscisses.

- J’ai converti les longueurs dans la même unité.

- J’ai écrit la relation de conjugaison avant de calculer.

- J’ai calculé le grandissement avec les signes.

- J’ai donné la nature, le sens et la taille de l’image.

- J’ai exprimé le résultat avec une unité adaptée.

10)- ⭐ L’essentiel à mémoriser

- Conjugaison :

- (1 / x_A') – (1 / x_A) = 1 / f'

- Grandissement

- grandissement image ou γ = x_A’ / x_A

- Vergence

- C=1 / f' (en m)

- Les trois réflexes :

- Toujours vérifier les signes.

- Toujours interpréter le signe et la valeur absolue de γ.

- Toujours conclure en précisant si l’image est réelle ou virtuelle, droite ou renversée, agrandie ou réduite.

FICHE DE RÉVISION 02 & DE MÉTHODE — PHYSIQUE 1ère

CHAPITRE N° 16 : LES LENTILLES MINCES CONVERGENTES

1)- LES NOTIONS ESSENTIELLES ET DÉFINITIONS

- Lentille mince convergente :

- Système optique transparent, à bords minces et centre épais.

- Elle fait converger les rayons lumineux incidents parallèles vers un point foyer F.

- • Centre optique (O) :

- Centre géométrique de la lentille.

- Tout rayon lumineux passant par O traverse la lentille sans être dévié.

- Foyer image (F') et Foyer objet (F) :

- Points caractéristiques situés sur l'axe optique, symétriques par rapport au centre optique O.

- F est situé en amont (avant) et F' en aval (après) dans le sens de propagation de la lumière.

- Repère cartésien associé R(O, x, y) :

- L'origine est O.

- L'axe des abscisses (x) est l'axe optique orienté dans le sens de la lumière.

- L'axe des ordonnées (y) est orienté vers le haut.

- Les grandeurs x_A, x_A', y_B, y_B' sont des mesures algébriques (qui possèdent un signe positif ou négatif).

2)- FORMULES FONDAMENTALES ET UNITÉS

Grandeur / Relation	Formule Mathématique	Unités & Sens physique
Distance focale (f')		f' > 0 pour une lentille convergente (en mètre : m)
Vergence (C)	C = 1 / f'	C en dioptries (δ), f' en mètres (m). Ex : f' = 10 cm = 0,10 m ➔ C = 10 δ
Relation de conjugaison	(1 / x_A') - (1 / x_A) = 1 / f'	x_A, x_A' et f' dans la MÊME unité (m ou cm). x_A < 0 pour un objet réel.
Grandissement (γ)	γ = x_A' / x_A = y_B' / y_B	Sans unité. Si γ < 0 : Image renversée. Si γ > 0 : Image droite.
Taille de l'image / objet		Si \| γ \| > 1 : Image plus grande que l'objet. Si \| γ \| < 1 : Image plus petite.

3)- CONSTRUCTIONS GÉOMÉTRIQUES & RAYONS CARACTÉRISTIQUES

- Pour construire géométriquement l'image A'B' d'un objet AB perpendiculaire à l'axe optique, on trace au moins 2 des 3 rayons caractéristiques issus de B :

- Rayon 1 (par le centre O) : Passe par le centre optique O sans subir aucune déviation.

- Rayon 2 (parallèle à l'axe Δ) : Arrive parallèlement à l'axe optique et émerge en passant par le foyer image F'.

- Rayon 3 (par le foyer objet F) : Passe par le foyer objet F et émerge parallèlement à l'axe optique Δ.

- Synthèse des 2 Cas de Figure Fondamentaux :

Situation de

l'objet

Caractéristiques de

l'image A'B'

Application

Concrète

1er cas : Objet avant F
(|x_A| > f' ou x_A < − f')

• Image Réelle (x_A' > 0,

projetable sur écran)
• Renversée (γ < 0)
• Taille dépend de la distance

Appareil photo,

Projecteur, Œil,

Écran de cinéma

2ème cas : Objet entre F et O
(− f' < x_A < 0)

• Image Virtuelle (x_A' < 0,

non projetable)
• Droite (γ > 0)
• Toujours Agrandie (| γ | > 1)

Loupe, Verre grossissant

(observation directe à l'œil)

Cas particulier : Objet à l'infini
(x_A ➔ − ∞)

• Image Réelle dans le

plan focal image
• x_A' = f' (tache image

au foyer F')

Observation du Soleil,

Étoiles,

Estimation rapide de f'

image virtuelle

schéma correct

4)- APPLICATIONS & MODÉLISATION OPTIQUE

- Comparaison entre l'œil humain et l'appareil photographique (Modélisation de TP/DS) :

Élément

Fonctionnel

Modèle de

l'Œil Humain

Modèle de

l'Appareil Photo

Diaphragme

(flux lumineux)

Pupille / Iris

Diaphragme réglable

Lentille convergente

Ensemble Cristallin + Cornée

Objectif optique (lentille)

Écran de formation

d'image

Rétine (distance fixe ~17 mm)

Capteur numérique / Film

Mise au point

(Image nette)

Accommodation :

la vergence C (et f')

du cristallin varie

Déplacement de la lentille :

la distance lentille-écran varie

schéma de l'oeil et

5)- PIÈGES FRÉQUENTS ET ERREURS À ÉVITER

⚠️ ATTENTION AUX PIÈGES CLASSUIQUES AU DS !

❌ ERREUR N°1 : Oublier le signe négatif de la position de l'objet (Mesures algébriques).
👉 L'objet réel est TOUJOURS situé avant la lentille :

donc x_A est NÉGATIF (ex: x_A = − 20 cm et NON + 20 cm).

Un oubli de signe fausse totalement la relation de conjugaison !

❌ ERREUR N°2 : Mélanger les unités dans la formule de conjugaison.
👉 Ne mélangez pas des mètres et des centimètres !

Choisissez une seule unité pour x_A, x_A'et f' (tout en cm ou tout en m).

Pour la vergence C = 1 / f', f' doit OBLIGATOIREMENT être en mètres (m).

❌ ERREUR N°3 : Mauvaise manipulation algébrique de (1 / x_A').
👉 Rappel : 1 / f' = 1/ x_A' - 1/x_A ➔ 1/ x_A' = 1 / f' + 1 / x_A.

Ne faites surtout pas x_A' = f' + x_A !

❌ ERREUR N°4 : Penser qu'une image virtuelle se forme sur un écran.
👉 Une image virtuelle (x_A' < 0) ne peut PAS être recueillie sur un écran.

Elle est uniquement visible en regardant à travers le système optique (effet loupe).

❌ ERREUR N°5 : Confondre l'accommodation de l'œil et la mise au point de l'appareil photo.
👉 L'œil modifie sa distance focale f' (déformation du cristallin).

L'appareil photo modifie la distance x_A' entre la lentille et le capteur.

6)- MÉTHODES PAS À PAS (EXERCICES ET DS)

🛠️ GUIDES DE RÉSOLUTION D'EXERCICES ET DS

1. ISOLER x_A' DANS LA RELATION DE CONJUGAISON :
• Formule : (1 / x_A') − (1 / x_A) = 1 / f'
• Isolement : 1 / x_A' = (1 / f') + (1 / x_A)

1 / x_A' = (x_A+ f') / (f' · x_A)
• Formule directe : x_A' = (f' · x_A) / (x_A + f')
• Application

(Ex) : si f' = 12,5 cm, x_A = -20,0 cm

➔ x_A' = (f' · x_A) / (x _A + f')

➔ x_A' = {12,5 × (− 20,0)} / (− 20,0 + 12,5)

➔ x_A' ≈ + 33,3 cm.

2. RETROUVER LE CENTRE OPTIQUE O SUR UN SCHÉMA SANS LENTILLE (DS N°02) :
• Tracer le rayon passant par le point B (objet) et B' (image).
• Le rayon passant par le centre O n'étant pas dévié, B, B' et O sont parfaitement alignés.
• L'intersection de la droite (BB') avec l'axe optique donne la position exacte du centre optique O !

3. DÉTERMINER UNE DISTANCE FOCALE PAR FOCOMÉTRIE (Exercice 25) :
• En traçant (1 / x_A') en fonction de (1 / x_A), on obtient une droite affine : y = a · x + b avec a = 1.
• L'ordonnée à l'origine 'b' correspond à la vergence C (en dioptries δ ou m⁻¹).
• La distance focale vaut f' = 1 / b = 1 / C.

FICHE DE RÉVISION 03 — Chapitre 16 : Lentilles minces convergentes

Première • Cours, méthode, formules, astuces et pièges

1)- MODÈLE ET VOCABULAIRE ESSENTIELS

Éléments de la lentille

O : centre optique.

Δ : axe optique, orienté dans le sens de

propagation de la lumière.

F : foyer objet ; F’ : foyer image.

F et F’ sont symétriques par rapport à O.

Pour une lentille convergente : f’ = OF’ > 0.

Grandeurs et unités

Distance focale : f’, en mètre (m),

parfois en cm si toutes les longueurs sont en cm.

Vergence : C = 1 / f’, avec f’ en mètre.

Unité de C : dioptrie (δ), soit m⁻¹.

Une lentille convergente a C > 0.

2)- Les trois rayons remarquables

1. Un rayon passant par O n’est pas dévié.

2. Un rayon incident parallèle à Δ ressort en passant par F’.

3. Un rayon incident passant par F ressort parallèle à Δ.

Astuce : deux rayons suffisent pour construire B’.

Le troisième sert de vérification.

A’ est la projection orthogonale de B’ sur l’axe.

3)- Formules fondamentales et conventions de signe

Relation de conjugaison (Descartes)

relation de conjugaison

Toutes les distances doivent être

algébriques et exprimées dans

la même unité.

Grandissement

grandissement image

γ sans unité.

γ > 0 : image droite ; γ < 0 :

image renversée.

| γ | > 1 : agrandie ; | γ | < 1 : réduite.

Signes usuels dans le repère orienté vers la droite :

Objet réel placé à gauche => < 0 ;

Image réelle à droite => > 0 ;

Image virtuelle à gauche => < 0 ;

Lentille convergente => = f’ > 0.

Une hauteur au-dessus de l’axe est positive, en dessous elle est négative.

4)- Prévoir les caractéristiques de l’image

Objet au-delà de 2 F

Image entre F’ et 2 F’, réelle,

renversée, réduite.

Objet en 2 F

Image en 2 F’, réelle, renversée,

de même taille.

Objet entre F et 2 F

Image au-delà de 2 F’,

réelle, renversée, agrandie.

Objet en F

Rayons émergents parallèles :

image à l’infini.

Objet entre F et O

Image du même côté que l’objet :

virtuelle, droite, agrandie (principe de la loupe).

Objet très éloigné

L’image se forme pratiquement

dans le plan focal image : OA’ ≈ f’.

5)- Méthode type pour réussir un exercice

Faire un schéma orienté : placer O, F, F’, l’objet AB et le sens positif.

Relever les données et les convertir dans une unité commune, idéalement le mètre.

Attribuer les signes à , , avant tout calcul.

Calculer avec la relation de conjugaison : isoler d’abord , puis inverser.

Interpréter le signe de : positif = image réelle ; négatif = image virtuelle.

Calculer γ, puis taille de l’image .

Conclure en quatre mots-clés : réelle/virtuelle, droite/renversée, agrandie/réduite, position.

Contrôler graphiquement avec deux rayons remarquables et vérifier la cohérence des ordres de grandeur.

6)- Astuces efficaces, erreurs et pièges à éviter

Écrire la formule littérale avant

l’application numérique.

Garder les valeurs exactes jusqu’au

résultat final.

Si OA’ et OA ont des signes opposés,

γ est négatif : l’image est renversée.

Une image projetable sur un écran est réelle.

Une image vue à travers une loupe

mais non projetable est virtuelle.

Mise au point : agir sur la distance

objet–lentille, lentille–écran ou sur la focale.

Erreurs et pièges à éviter

Confondre F et F’, ou oublier que f’ > 0

pour une convergente.

Utiliser des distances positives

« parce que ce sont des longueurs » :

les mesures sont algébriques.

Mélanger m et cm dans une même relation.

Oublier d’inverser après avoir calculé .

Dire « agrandie » seulement parce que est négatif :

le signe donne le sens, | γ | donne la taille.

Tracer les prolongements en trait plein :

pour une image virtuelle, les rayons réels émergents

ne se croisent pas ; seuls leurs prolongements se coupent.

Confondre netteté et luminosité :

le diaphragme règle surtout le flux lumineux,

la mise au point règle la netteté.

7)- Applications à connaître

- Œil : pupille ≈ diaphragme ; cornée + cristallin ≈ lentille convergente ; rétine ≈ écran.

- L’accommodation modifie la vergence pour former une image nette sur la rétine.

- Appareil photographique : objectif ≈ lentille convergente ;

- diaphragme règle la lumière ; capteur reçoit une image réelle et renversée.

- Loupe : objet entre F et O ; image virtuelle, droite et agrandie.

- Focométrie simple : avec un objet très éloigné, la distance lentille–écran lorsque l’image est nette donne approximativement f’.

- Ne jamais viser le Soleil avec l’œil et éviter toute concentration lumineuse dangereuse.

- Réflexe contrôle : schéma → signes → formule → unités → calcul → interprétation → vérification.

8)- MÉMO EXPRESS — LENTILLE CONVERGENTE

L’essentiel à revoir en 2 minutes

🔵 REPÈRES

O : centre optique
F : foyer objet
F’ : foyer image
f’ = OF’ > 0
Axe orienté vers la droite

🟢 3 RAYONS

Par O → non dévié
// à l’axe → passe par F’
Par F → ressort // à l’axe

2 rayons suffisent.

🟡 VERGENCE

C = 1 / f’

f’ en m
C en δ = m⁻¹
Convergente : C > 0

🔴 FORMULES À SAVOIR

relation de conjugaison

grandissement image

Même unité partout

• γ sans unité

🟣 SIGNES

< 0 : objet réel à gauche

> 0 : image réelle

< 0 : image virtuelle
γ > 0 : droite
γ < 0 : renversée

IMAGE RÉELLE

Objet placé avant F
Image à droite
Projetable sur écran
Généralement renversée

CAS FLASH

Au-delà de 2 F → réduite
En 2 F → même taille
Entre F et 2 F → agrandie
En F → à l’infini
Très loin → OA’ ≈ f’

IMAGE VIRTUELLE

Objet entre F et O
Image à gauche
Non projetable
Droite et agrandie
→ principe de la loupe

✅ MÉTHODE MINUTE

→ 1. Schéma + axe orienté

→ 2. unités communes

→ 3. signes de OA et f’

→ 4. conjugaison pour OA’

→ 5. γ pour sens et taille

→ 6. conclusion :

position, réelle / virtuelle,

droite/renversée,

agrandie/réduite.

⚠ PIÈGES

Ne pas mélanger m et cm.
Ne pas oublier les signes.
Après, inverser.
Le signe de γ donne le sens ;

| γ | donne la taille.
Diaphragme = lumière,

pas netteté.

RÉFLEXE : SCHÉMA → SIGNES → FORMULE

→ UNITÉS → CALCUL → CONCLUSION

9)- CARTE MENTALE.