Le chauffe-eau électrique :

Un chauffe-eau électrique fonctionne grâce à un thermoplongeur (dispositif permettant de chauffer des liquides) de résistance R.

Le chauffe-eau étudié possède les caractéristiques suivantes :

1.  Déterminer l’énergie nécessaire au chauffage, de 20 ° C à 60 ° C, de l’eau contenue dans le chauffe-eau plein.

2.  Calculer, en heure, la durée Δt de ce chauffage.

3.  Intensité et charge électrique :

a.  Calculer l’intensité I du courant électrique traversant le thermoplongeur durant son fonctionnement.

b.  Calculer la charge électrique Q_E transférée pendant le chauffage.

4.  Vérifier l’indication concernant la résistance du thermoplongeur donnée dans les caractéristiques techniques.

5.  Citer une autre appareil domestique dont la puissance électrique est du même ordre de grandeur que celle du chauffe-eau étudié.

-  Données :

-  Énergie nécessaire pour chauffer une masse d’eau liquide de la température θ_i à θ_f :

-  Q = m . c . (θ_f – θ_i)

-  Capacité thermique massique de l’eau :

-  c_eau = 4180 J. kg^–1 . °C^–1.

-  Masse volumique, supposée constante, de l’eau :

-  ρ_eau = 1,000 kg . L^–1

-  Rendement du thermoplongeur : η = 1

 Correction

DS 02 : Une grue de jouet  (30 min)

On  a tracé la caractéristique U = f (I) du moteur électrique à courant continu du treuil d’un jouet.

Caractéristique du moteur électrique du treuil :

1.  Montrer que la tension U aux bornes du moteur s’exprime en fonction de I par une relation de la forme :

U = r . I + E’.

2.  Déterminer la résistance interne r et la force contre-électromotrice E’ du moteur.

3.  La grue soulève une charge de masse m = 50,0 g d’une hauteur

h = 50,0 cm en une durée Δt = 3,00 s. l’intensité du courant qui traverse le moteur du treuil est alors I = 0,100 A.

a.  Déterminer la tension U aux bornes du moteur.

b.  Calculer l’énergie électrique W_élec reçue par le moteur.

c.  Calculer l’énergie W_J dégradée par effet Joule.

d.  Calculer l’énergie mécanique minimale W_méca nécessaire pour soulever la charge de masse m de la hauteur h.

4.  Compléter le schéma de la chaîne de puissance de ce moteur.

5.  Déterminer le rendement minimal du moteur du treuil du jouet.

-  Données :

-  Intensité de la pesanteur g = 9,81 N . kg^–1.

-  Énergie mécanique reçue par un objet de masse m dont l’altitude varie de la hauteur h :

-  W_méca = m . g . h

Correction

Le chauffe-eau électrique :

1.  Valeur de l’énergie nécessaire au chauffage, de 20 ° C à 60 ° C, de l’eau contenue dans le chauffe-eau plein.

-  Q = m . c . (θ_f – θ_i)

-  Q = ρ_eau . V .  c_eau . (θ_f – θ_i)

-  Q = 1,000 × 200 ×  4180× (60 – 20)

-  Q ≈ 3,344 × 10⁷ J

-  Q ≈ 3,3 × 10⁷ J

2.  Valeur de la durée Δt de ce chauffage.

-  Énergie électrique nécessaire W_E pour chauffer l’eau :

-  Rendement du thermoplongeur : η = 1

-  W_E = Q ≈ 3,3 × 10⁷ J

-  D’autre part, on connaît les caractéristiques techniques du chauffe-eau :

-  Tension d’alimentation : U = 230 V

-  Puissance électrique : P_E = 3000 W

-  P_E = W_E . Δt

-   

3.  Intensité et charge électrique :

a.  Valeur de l’intensité I du courant électrique traversant le thermoplongeur durant son fonctionnement.

-   

b.  Valeur de la charge électrique Q_E transférée pendant le chauffage.

-  Q_E = I . Δt

-  Q_E ≈ 13,0 ×3,1

-  Q_E ≈ 40,38 A . h

-  Q_E ≈ 40 A . h

-  Ou :

-  Q_E = I . Δt ≈ 13,0 × 1,1 × 10⁴

-  Q_E ≈ 1,4 × 10⁵ C

4.  Vérification de  l’indication concernant la résistance du thermoplongeur donnée dans les caractéristiques techniques.

- Le thermoplongueur est un conducteur ohmique de résistance R.

- Loi d'Ohm aux bornes d'un conducteur ohmique :

- U = R . I

-  P_E = U . I avec U = R . I

-  P_E = R . I²

-   

-  Le résultat est en accord avec les caractéristiques techniques.

- Une autre méthode pour trouver la valeur de la résistance R.

-

5.  Autre appareil domestique dont la puissance électrique est du même ordre de grandeur que celle du chauffe-eau étudié.

-  Accumulateur électrique,

-  Radiateur électrique