Controle N° 04 ac, Produit ionique de l'eau, correction,Terminale S

Chimie

Contrôle N° 04 1 h :

correction

Énoncé

I - Produit ionique de l'eau.

II - Réaction entre l'acide éthanoïque et l'eau .

III - Réaction entre l'ammoniac et l'eau.

IV - Évolution d'une mélange d'acide éthanoïque et d'ammoniac dans l'eau..

Données :

- Calculatrice autorisée et les mesures sont effectuées à 25 °C.

- Acide éthanoïque / ion éthanoate : CH₃COOH / CH₃COO^– : pK_A1 = 4,7.

- Ion Ammonium / ammoniac : NH₄⁺ / NH₃ : pK_A2 = 9,2.

- Les couples de l’eau : H₃O⁺ / H₂O : pK_A3 = 0 et H₂O / OH^– : pK_A4 = 14

- Les questions I, II, III sont indépendantes.

I- Produit ionique de l’eau.

1)- Qu’appelle-t-on produit ionique de l’eau ? (0,25 pt)

- Produit ionique de l’eau

- La définition, le produit ionique de l’eau est donnée par la relation :

- K_e = [H₃O⁺]_eq . [OH ^–]_eq

- Ceci est vrai pour toutes les solutions aqueuses.

- Le produit ionique de l’eau est la constante d'équilibre de la réaction d’autoprotolyse de l’eau :

2 H₂O _(ℓ) = H₃O⁺ _(aq)+OH^–_(aq)

2)- Déterminer sa valeur à partir des données précédentes (0,25 pt)

- étude du couple : H₂O / OH^–

H₂O _(ℓ) + H₂O _(ℓ) = H₃O⁺ _(aq)+OH^–_(aq)

- K_A4 = K_e = [H₃O⁺]_eq . [ OH ^–]_eq

- K_A4 = 1,0 × 10^-14

^-pK_A4 = 14

II- Réaction de l’acide éthanoïque et de l’eau.

On introduit de l’acide éthanoïque pur dans de l’eau.

On obtient une solution aqueuse S₁ de volume V₁ = 10 mL,

de concentration C₁ = 2,0 × 10^{–
2} mol / L.

La mesure de la valeur du pH de la solution S₁ donne pH = 3,2.

1)- Écrire l’équation de la réaction de l’acide éthanoïque avec l’eau.

On note (1) cette équation. (0,25 pt)

- Équation de la réaction de l’acide éthanoïque avec l’eau.

CH₃COOH _(aq) + H₂O _(ℓ) = CH₃COO^–_(aq)+ H₃O⁺_(aq)

2)- Tracer le diagramme de prédominance du couple acide éthanoïque / ion éthanoate en fonction du pH.

En déduire l’espèce prédominante dans la solution S₁. (0,5 pt)

- De la réaction précédente, on tire :

- pH et pKA

- Premier cas : si

- relations

- Deuxième cas : si

- relations

- Troisième cas : si

- relations

- représentation sur un axe horizontal :

couple CH₃COOH / CH₃COO^–

- Dans le cas présent comme pH = 3,2, pH < pK_A1 = 4,7,

- c’est l’acide qui prédomine.

3)- Avancement de la réaction de l’acide éthanoïque avec l’eau.

a)- Avancement final x_1f de la réaction de l’acide éthanoïque avec l’eau (0,5 pt)

- Avancement final :

Équation		AH _(aq) +	H₂O _(ℓ)	=	A^–_(aq)	+ H₃O⁺_(aq)
état	Avancement x (mmol)	mol	mol		mol	mol
État initial (mol)	0	n₁ = C₁ . V₁	excès		0	e
Avancement final	x_1f	n₁ – x_1f	excès		x_1f	x_1f
Avancement maximal	x_1max	n₁ – x_1max = 0	excès		x_1max	x_1max

- x_1f = [H₃O⁺]_eq. V₁ avec [H₃O⁺]_eq = 10 ^– ^pH mol / L

- x_1f = 10 ^– ^pH. V₁

- x_1f ≈ 10^– ^3,2× 10 × 10^– ³

- x_1f ≈ 6,3 × 10^– ⁶ mol

b)- Comparer x_1f et l’avancement maximal x_max (avancement qui serait atteint si la réaction était totale). (0,25 pt)

- L’avancement maximal est l’avancement qui serait atteint si la réaction entre l’acide éthanoïque et l’eau était totale.

- L’acide éthanoïque qui est le réactif en défaut est alors complètement consommé.

- x_1max = n₁. V₁

- x_1max ≈ 2,0 × 10^– ²× 10 × 10^– ³

- x_1max ≈ 2,0 × 10^– ⁴ mol

c)- En déduire le taux d’avancement final τ₁ de cette réaction. (0,25 pt)

- Taux d’avancement de la réaction :

- tau = 3,2 %

d)- Le résultat est-il cohérent avec celui de la question 2)- ? Justifier. (0,25 pt)

- Il y a seulement environ 3,2 % de l’acide éthanoïque qui a réagi avec l’eau.

- L’acide éthanoïque réagit peu avec l’eau.

- L’espèce qui prédomine est bien l’acide éthanoïque.

- Il reste 96,8 % d’acide éthanoïque. Il se forme 3,2 % d’ions éthanoate

- La réaction entre l’acide éthanoïque et l’eau est une réaction limitée.

- Il y a bien cohérence entre le taux d’avancement final et l’espèce prédominante.

III- Réaction entre l’ammoniac et l’eau.

1)- Écrire l’équation de la réaction de l’ammoniac avec l’eau.

On note (2) cette équation. (0,25 pt)

NH₃ _(aq) + H₂O _(ℓ) = HO^–_(aq)+ NH₄⁺_(aq)

(2)

2)- Tracer le diagramme de prédominance du couple ion ammonium / ammoniac en fonction du pH.

En déduire l’espèce prédominante dans la solution S ₂. (0,5 pt)

- Pour étudier les domaines de prédominance, il faut travailler avec la réaction suivante :

NH₄⁺_(aq) + H₂O _(ℓ) = NH₃ _(aq)+ H₃O⁺_(aq)

(3)

- De la réaction précédente, on tire :

- relations pH et pKA

- Premier cas : si

- relations

- Deuxième cas : si

- relations

- Troisième cas : si

- relations

représentation sur un axe horizontal : couple NH₄⁺ / NH₃

- Dans le cas présent comme pH = 10,6, pH > pK_A2 = 9,2, c’est l’ammoniac qui prédomine.

3)- Taux d’avancement final τ ₂ de cette réaction. (0,5 pt)

- Tableau d’avancement de la réaction :

NH₃ _(aq) + H₂O _(ℓ) = HO^–_(aq)+ NH₄⁺_(aq)

(2)

Équation		NH₃ _(aq) +	H₂O _(ℓ)	=	NH₄⁺_(aq)	+ HO^– _(aq)
état	Avancement x (mmol)	mol	mol		mol	mol
État initial (mol)	0	n₂ = C₂ . V₂	excès		0	e
Avancement final	x_2f	n₂ – x_2f	excès		x_2f	x_2f
Avancement maximal	x_2max	n₂ – x_2max = 0	excès		x_2max	x_2max

-   relation

-   tau 2 = 4,0 %

-  Seulement 4 % de l’ammoniac a réagi avec l’eau.

- L’espèce chimique qui prédomine est bien l’ammoniac.

-  Il reste 96 % d’ammoniac dans l’eau.

- Il se forme seulement 4 % d’ions ammonium.

-  Ceci est en accord avec le taux d’avancement de la réaction.

IV- Évolution d’un mélange d’acide éthanoïque et d’ammoniac dans l’eau.

On réalise une solution S de volume V = 20 mL en introduisant dans l’eau

n_A = 2,0 × 10^{– 4} mol d’acide éthanoïque et

n_B = 1,0 × 10^{– 4} mol d’ammoniac.

On modélise la transformation qui a lieu par la réaction suivante :

CH₃COOH _(aq) + NH_{3 (aq)}= CH₃COO^–_(aq)+ NH₄⁺_(aq)

1)- Calculer le quotient de réaction du système dans l’état initial : Q_{r, i}. (0,5 pt)

- Quotient de réaction initial :

- Q r,i

- comme : [NH₄⁺]_i = [CH₃COO^–]_i = 0

- Q _{r, i} = 0

2)- Comparer Q _{r,
i} au quotient de réaction dans l’état d’équilibre Q_{r, éq}. Que peut-on en déduire ?

- Valeur du quotient de réaction à l’équilibre :

- K = 3,2 E4

- Comme Q _{r, i}< K, la réaction s’effectue dans le sens direct.

3)- Exprimer Q _{r,
éq} en fonction de l’avancement final x_3f de la réaction (on pourra s’aider d’un tableau).

En déduire la valeur de l’avancement final x_3f.

La comparer à la valeur de l’avancement maximal x_3max.(1 pt)

Tableau :

Équation		CH₃COOH _(aq) +	NH_{3 (aq)}	=	CH₃COO^–_(aq)	+ NH₄⁺_(aq)
état	Avancement x (mol)
État initial (mol)	0	n₁ = 2,0 × 10^{– 4}	n₂ = 1,0 × 10^{– 4}		0	0
Avancement final	x_3f	n₁ – x_3f	n₂ – x_3f		x_3f	x_3f
Avancement maximal	x_3max	n₁ – x_3max= 0	n₂ – x_3max= 0		x_3max	x_3max

-   expression de K

-  On développe l’expression précédente :

-

-  Il faut résoudre une équation du deuxième degré en x_3f.

-  Remarque comme K >> 1, K – 1 ≈ K

-

-  On calcule les différentes constantes :

-

-  La résolution de cette équation donne deux solutions :

{

x₁ = x_3max ≈ 1,0 × 10 ^{– 4} mol

x₂ = x_3max ≈ 2,0 × 10^{– 4}mol

-  La bonne solution est x₁ = x_3f ≈ 1,0 × 10^{– 4}mol car l’avancement final d’une réaction ne peut pas être supérieur à l’avancement maximal.

-  Ici l’ammoniac est le réactif limitant :

-  n₂ – x_3max = 0

- n₂ = x_3max

-  n₂ = x_3max ≈ 1,0 × 10^{– 4}mol

4)- La transformation du système peut-elle être considéré comme totale ?

à l’aide du bilan de matière dans l’état final, citer les espèces prédominantes dans la solution S.

Expliquer pourquoi la valeur du pH de la solution S est égale à 4,7. (0,75)

-  La transformation peut être considérée comme totale car d’une part :

- K > 10 ⁴ et d’autre par car

-  x₁ = x_3f ≈ 1,0 × 10^{– 4}mol ≈ x_3max

Tableau final

Équation		CH₃COOH _(aq) +	NH_{3 (aq)}	=	CH₃COO^–_(aq)	+ NH₄⁺_(aq)
état	Avancement x (mol)
État initial (mol)	0	n₁ = 2,0 × 10^{– 4}	n₂ = 1,0 × 10^{– 4}		0	0
État final	x_f	1,0 × 10^{– 4}	0		1,0 × 10^{– 4}	1,0 × 10^{– 4}

- On remarque que :

- n (CH₃COO^–) = n (CH₃COOH) ≈ 1,0 × 10^{– 4}mol

- En conséquence :

- pH = pKA1 = 4,7