Le défibrillateur cardiaque est un appareil utilisé en médecine d’urgence.

Il permet d’appliquer un choc électrique sur le thorax d’un patient,

dont les fibresmusculaires du cœur se contractent de façon désordonnée (fibrillation).

Le défibrillateur cardiaque peut être représenté de façon simplifiée par le schéma suivant.

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La capacité du condensateur C est de 470 μF.Le thorax du patient sera assimilé à un conducteur ohmique de résistance

R = 50 Ω.

1.  Phase A.

Lors de la mise en fonction du défibrillateur, le manipulateur obtient la charge du condensateur C (initialement déchargé)

en fermant l’interrupteur K₁ (K₂ étant ouvert).

1.1. Quelle est, parmi les figures présentées dans l’annexe (à rendre avec la copie), celle qui correspond à cette phase du processus ?

Justifier. (0,5 pt)

1.2. En utilisant cette figure, déterminer, par la méthode de votre choix, la constante de temps t du circuit lors de cette phase.

1.3. Quelle est la valeur maximale W_max de l’énergie que peut stocker le condensateur C ? Faire une application numérique.

1.4. Si l’on considère qu’un condensateur est chargé lorsque la tension entre ses bornes atteint 97 % de la tension maximale,

au bout de quelle durée Δt le condensateur sera-t-il chargé ? Justifier

1.5. Comparer cette durée à la valeur habituellement admise de 5 τ.

2. Phase B.

Dès que le condensateur C est chargé, le manipulateur peut envoyer le choc électrique en connectant le condensateur aux électrodes

posées sur le thorax du patient.

Il choisit alors le niveau d’énergie du choc électrique qui sera administré au patient, par exemple W_P = 400 J.

À la date t ₀ le manipulateur ferme l’interrupteur K₂ (K₁ ouvert) ce qui provoquela décharge partielle du condensateur ;

la décharge est automatiquement arrêtée dès que l’énergie choisie a été délivrée.

Au cours de l’application du choc électrique, la tension u_C (t) aux bornes du condensateur varie selon l’expression suivante :

2.1. déterminer les valeurs numériques de A et de RC (préciser les unités).

2.2. Faire un schéma légendé simplifié du circuit électrique considéré lors de laphase B pour justifier les expressions qui suivent. (1 pt)

2.3. Quelle relation lie la tension u_C (t) et la charge électrique q (t) portée parl’armature positive du condensateur ? (1 pt)

2.4. Quelle relation lie l’intensité i (t) du courant de décharge et la charge électrique q portée par l’armature positive du condensateur ? 

En déduire l’expression de i (t) en fonction de u_C (t) puis de i (t) en fonction dutemps t, de A et de RC.

2.5. à quelle date l’intensité du courant est-elle maximale ?

Calculer la valeur absolue de cette intensité. Cette valeur dépend-t-elle de la capacité du condensateur ? Justifier.

3. Phase C.

La décharge s’arrête dès que l’énergie électrique W_P = 400  J, initialement choisie, a été délivrée.

3.1. déterminer graphiquement, en utilisant l’une des figures de l’annexe, la date t₁ à laquelle la décharge partielle du condensateur est arrêtée.

Calculer la valeur de la tension u_C (t₁) à cette date. Vérifier graphiquement cette valeur.

3.2. En s’appuyant sur la variation de l’énergie du condensateur entre t₀ et t₁ retrouver la valeur de la tension u_C (t₁).