Correction

Énoncé

Contrôle N° 01 ter

Isotopes de l'iode.

Bilan énergétique et

désintégration a 

1.1. Donner la composition de l’isotope .

-  Composition de l’isotope  :

-  le noyau  est constitué de Z = 53 protons et de A – Z = 78 neutrons.

1.2.  Montrer que le nombre d'atomes radioactifs N₀ initialement présents dans la dose ingérée est égal à 4,6 × 10¹⁵.

-  Nombre de noyaux initialement présents :

- 

1.3. L’isotope  est radioactif β⁺, sa constante radioactive λ = 9,90 × 10 ^{– 7}  s ^{– 1}.

1.3.1.Donner l’expression de la loi de décroissance radioactive.

-  Expression de la loi de décroissance radioactive :

-  N (t) = N₀ . e ^{–  λ . t}

-  N₀ représente le nombre de noyaux présents à la date t₀ = 0 s

-  N (t) représente le nombre de noyaux radioactifs présents à la date t

-  λ est la constante de désintégration (ou de décroissance) radioactive s ^–1.

1.3.2. Que représente la durée de demi-vie d’un échantillon ?

-  Durée de demi-vie t ½.

-  La durée de demi-vie de l'échantillon est la durée nécessaire à la disparition de la moitié des noyaux radioactifs initialement présents.

1.3.3. Déterminer la valeur de la durée de demi-vie t ½ de cet isotope.

-  Durée de demi-vie de l’échantillon :

-  

-  

1.3.4. Montrer que cette valeur t ½  vaut : 8,1 j.

-  Durée de demi-vie en jours.

-  

1.4. Déterminer la valeur de l’activité A₀ de l’échantillon à l’instant initial.

-  Valeur de l’activité de l’échantillon à l’instant initial :

-  

-  En conséquence :

-  A₀  = λ . N₀    

-  A₀ ≈ 9,90 × 10 ^{– 7} × 4,60 x 10 ¹⁵

-  A₀ ≈ 4,55 × 10 ⁹  Bq

1.5. Tracer la courbe correspondant à l'évolution au cours du temps du nombre de noyaux radioactifs dans l'échantillon, en justifiant le raisonnement utilisé. 

On placera correctement les points correspondants aux instants de dates t ½, 2 t ½ et 3 t ½.

  -  Courbe : 

Cliquer sur l'image pour l'agrandir

1.6. Déterminer la valeur de la constante de temps τ à l’aide d’une méthode graphique.

- On trace la tangente à la courbe au temps t = 0 s. 

- L’abscisse du point d’intersection de la tangente avec l’axe des abscisses donne la constante de temps τ.

-  

-  Valeur théorique :

-  

-  Les résultats sont cohérents, la méthode graphique n’est pas très précise.

-  On utilise un nombre de points insuffisant.

1.7. Donner une estimation du nombre d’atomes radioactifs N  présents après une année. En déduire l’activité A de l’échantillon à cette date et conclure.

-  Nombre de noyaux radioactifs après une année :

-   t = 365 ,25 × 24 × 3600

-   t ≈ 3,16 × 10 ⁷ s

-  

-  

-  La radioactivité de l’iode 131 a pratiquement disparue.

2.1.  donner les lois de SODDY qui permettent d’équilibrer cette réaction.

-    Au cours d’une désintégration radioactive   

-    Lois de Soddy :

-    Conservation du nombre de nucléons :      A = A' +a

-    Conservation de la charge globale :            Z = Z' +z

2.2.    écrire l’équation de la réaction de désintégration.

2.3.  étude de la réaction :

2.3.1. Quelles sont les caractéristiques d’une telle réaction ?

-    Le phénomène de désintégration est aléatoire.

-    La probabilité qu’a un noyau radioactif de se désintégrer pendant une durée donnée est indépendante de son âge.

-  Elle ne dépend que du type de noyaux considéré.

-    C’est un phénomène sur lequel il est impossible d’agir.

-    Il n’existe aucun facteur permettant de modifier les caractéristiques de la désintégration d’un noyau radioactif.

2.4.    Donner l’expression littérale de la perte de masse au cours

de cette réaction. Justifier cette expression.

-    Perte de masse  :  

-  Valeur de la perte de masse en unité de masse atomique u :

- | Δm | = | m_f – m_i |  =  | (m_α + m_Rn) – m_Ra |    

-   Au cours d’une réaction radioactive, la masse du système diminue.

2.5.    Calculer la perte de masse en unité de masse atomique.

-    Valeur de la perte de masse :  

- | Δm | = | m_f – m_i |  =  | (m_α + m_Rn) – m_Ra |    

- | Δm |  ≈ | 4,00150 + 221,97027 – 225,97700 |

- | Δm |  ≈ 0,00523 u

2.6.    Donner l’expression littérale de l’énergie dissipée E lors

de la désintégration d’un noyau de radium au repos. 

Justifier cette expression.

-    Au cours de la réaction, la masse du système diminue, le système libère de l’énergie.

-    Cette énergie est dissipée vers le milieu extérieur sous forme d’énergie cinétique et de rayonnement.  

2.7.  Calculer cette énergie E en MeV et en joule. En déduire l’énergie dissipée par une mole de radium.

-    Énergie libérée ou dissipée

-   

-   

-