Réactions en solution aqueuse, Janvier 2003, bac blanc :

Bac Blanc

Janvier

2003

Exercice III :

Réactions en solution aqueuse.

(6 points)

Énoncé

Correction

 


 

 

Données : les mesures sont effectuées à 25 ° C.

Acide éthanoïque / Ion éthanoate :

CH3COOH (aq) / CH3COO– (aq)  pKA1 = 4,7

Ion ammonium / Ammoniac :

NH4+(aq) / NH3 (aq)  pKA2 = 9,2

H3O+(aq) / H2O (ℓ)   pKA3 =0,0

H2O (ℓ) / HO– (aq)  pKA4 =14

 

Les questions 1, 2, 3 sont indépendantes.

1. Produit ionique de l’eau

1.1. Qu’appelle-t-on produit ionique de l’eau ?

1.2. déterminer sa valeur à partir des données précédentes.

 2. Réaction de l’acide éthanoïque et de l’eau.

On introduit de l’acide éthanoïque pur dans de l’eau.

On obtient une solution aqueuse S1 de volume V1 = 10,0 mL,

de concentration apportée en acide éthanoïque C1 = 2,0 × 10– 2  mol / L.

La mesure du pH de la solution S1 donne pH = 2,3.

 2.1. écrire l’équation de la réaction de l’acide éthanoïque avec l’eau.

On note (1) cette équation.

2.2. Tracer le diagramme de prédominance du couple acide éthanoïque / ion éthanoate.

 En déduire l’espèce prédominante dans la solution S1.

2.3. Avancement de la réaction de l’acide éthanoïque avec l’eau.

2.3.a. Déterminer l’avancement final x1f de la réaction de l’acide éthanoïque avec l’eau

 (on pourra s’aider du tableau d’avancement).

2.3.b. Comparer x1f  et l’avancement maximal x1max

( avancement final qui serait atteint si la transformation était totale).

2.3.c. En déduire le taux d’avancement final τ1 de cette réaction.

2.3.d. Le résultat est-il cohérent avec celui de la question 2.2. ? Justifier.

 3. Réaction de l’ammoniac avec l’eau.

Soit une solution préparée par dissolution dans l’eau d’ammoniac gazeux.

On obtient une solution aqueuse S2 de volume V2 = 10,0 mL,

de concentration apportée en ammoniac C2 = 1,0 × 10– 2  mol / L.

La mesure du pH de la solution S2 donne pH = 10,6.

 3.1. écrire l’équation de la réaction de l’ammoniac avec l’eau.

On note (2) cette équation.

3.2. Tracer le diagramme de prédominance du couple ion ammonium / ammoniac.

En déduire l’espèce qui prédominante dans S2.

3.3. déterminer le taux d’avancement final τ2 de cette réaction

(on pourra s’aider du tableau d’avancement).

Le résultat est-il cohérent avec celui de la question 3.2. ? Justifier.

 4. évolution d’un mélange d’acide éthanoïque et d’ammoniac dans l’eau.

On réalise une solution S de volume V = 20,0 mL, en introduisant dans

l’eau  2,0 × 10 – 4  mol  d’acide éthanoïque et 1,0 × 10– 4  mol d’ammoniac.

On modélise la transformation qui a lieu par la réaction suivante :  

CH3COOH (aq)  +  NH3 (aq)  →  CH3COO– (aq)   +  NH4+(aq)

4.1. calculer le quotient de réaction du système dans l’état initial Qr, i.

4.2. Comparer Qr, i au quotient de réaction dans l’état d’équilibre Q  r, eq.

Que peut-on déduire ?

4.3. exprimer Qr, eq en fonction de l’avancement final x3f de la réaction

(on pourra s’aider d’un tableau).

En déduire la valeur de x3f . 

La comparer à la valeur de l’avancement maximal x3max .

4.4. La transformation du système peut-elle être considérée comme totale ?

à l’aide du bilan de matière dans l’état final, citer,

pour chacun des couples :

CH3COOH (aq) / CH3COO – (aq) et NH4+(aq) / NH3 (aq), les espèces qui prédominent

 dans la solution S.

Expliquer pourquoi la valeur du pH de la solution S est égale à 4,7.

Correction :

1.1.

On appelle produit ionique de l’eau, la constante d’équilibre liée

à la réaction suivante :  

H2O (ℓ)  +  H2O (ℓ)  =  H3O+ (aq)  + HO–(aq) 

Ke = [H3O+]eq.[HO –]eq

I

 

I

1.2.

Valeur du produit ionique de l’eau : c’est la constante d’acidité du couple : 

H2O (ℓ) / HO– (aq)  pKA4 = 14

 H2O (ℓ)  +  H2O (ℓ)  =  H3O+ (aq)  + HO–(aq)  (1)

KA4 = K e = 10 – 14

I

 

I

2.1.

Réaction entre l’acide éthanoïque et l’eau : 

CH3COOH (aq)  +  H2O (ℓ)  =  H3O+(aq)  +  CH3COO– (aq)  (1)

I

2.2.

Diagramme de prédominance : 

L’espèce qui prédomine est l’acide CH3COOH car pH < pKA.

I

 

I

2.3.a

Avancement final :  

-  x1f = [ H3O+ ]eq . V 1  avec   [ H3O+ ]eq = 10– pH  mol / L 

-  x1f ≈  10 – 3,2 × 10 ×  10 – 3

-  x1f ≈ 6,3 × 10 – 6  mol

I

2.3.b

Avancement maximal : comme l’eau est en large excès,

l’acide éthanoïque est le réactif limitant.

-  n1 – xmax = 0

-  xmax = n1 = C1 . V1 ≈  2,0 × 10–2 × 10 × 10–3 

-  xmax  ≈ 2,0 × 10 – 4  mol

I

2.3.c

Taux d’avancement : 

τ1 =

x1f

 

 

6.3 x 10–6

 

 

 

 

——

=>

τ1 ≈

————

=>

τ1 ≈

3,2 %

 

xmax

 

 

2.0 x 10–4

 

 

 

 

I

2.3.d

On est en présence d’un équilibre chimique.

Seulement 3,2 % des molécules d’acide éthanoïque se sont transformées

en ions éthanoate.

I

3.1.

Réaction entre l’ammoniac et l’eau : 

NH3 (aq)   +  H2O (ℓ)  =  NH4+(aq)   +    HO–(aq) (2) 

I

3.2.

Domaine de prédominance :

à pH  > pKA, c’est la base NH3 qui prédomine

I

 

I

3.3.

Avancement final :

-  x2f = [ HO– ]eq . V2 = 10– pH - pKe . V2  

-  x2f ≈  1010,6 – 14  × 10 ×  10–3  

-  x2f ≈ 4,0 × 10–6  mol

Avancement maximal :

-  n2 - xmax = 0 

-  xmax = n2 = C2 . V2 ≈  1,0 × 10–2 × 10 × 10–3 

-  xmax  ≈ 1,0 ×  10 – 4  mol

Taux d’avancement : 

τ2 =

x 2f

 

 

4.0 × 10–6

 

 

 

 

——

=>

τ2 ≈

————

=>

τ2 ≈

4,0 %

 

x max

 

 

1.0 × 10–4

 

 

 

 

Le résultat est cohérent avec la question 3.2 car seulement 4 % des

molécules d'ammoniac se sont transformées en ions ammonium.

Les molécules d’ammoniac prédominent devant les ions ammonium.

I

 

I

 

I

 

I

 

4.1.

Quotient de réaction dans l’état initial :

I

4.2.

Comparaison de Qr, i et K : 

Qr,eq <  K, le système va évoluer dans le sens direct de l’équation de la réaction

I

 

I

4.3.

Expression de Qr,eq en fonction de x3f.

Équation

CH3COOH (aq) 

+ NH3 (aq)

=

CH3COO– (aq)

+ NH4+(aq)

état

x (mol)

(mol)

(mol)

 

(mol)

(mol)

État

initial

0

n1  = C1.V1

2,0 × 10– 4

n2  = C2.V2

1,0 × 10–4

 

0

0

État

final

xf

n1 – xf

n2 – xf

xf

xf

 

En ordonnant, on obtient : 

(K – 1) . x3f 2 – K . ( n1 + n2 ) . x3f  + K . n1 . n2 = 0

 Il faut résoudre une équation du second degré en x3f.

3,3 ×  10 4  . x3f 2 – 9,6  x3f  + 6,4 × 10–4 = 0

 

{

x’3f = 2,0 × 10–4 mol

x’'3f = 1,0 × 10–4 mol

Or :

0 ≤  x3f ≤ xmax avec xmax ≈ 1,0 × 10–4  mol

La bonne solution est  x3f =  xmax = x’'3f  ≈ 1,0 × 10–4  mol

I

 

   

 

I

 

 

I

 

 

I

 

 

 

I

 

4.4.

La réaction est quasi totale car:

x3f =  xmax = x’'3f  ≈ 1,0 × 10– 4  mol  ou  K >  10 4 .

Équation

CH3COOH (aq)

+ NH3 (aq)

=

CH3COO– (aq)

+ NH4+(aq)

état

x (mol)

(mol)

(mol)

 

(mol)

(mol)

État

initial

0

n1  = 2,0 × 10–4

n2  = 1,0 × 10–4

 

0

0

État

final

xf

≈ 1,0 × 10–4

≈ 0

≈ 1,0 × 10–4

≈ 1,0 × 10–4

En fin de réaction, à l’état final : 

-  n (CH3COOH) = n (CH3COO– )

-  [CH3COOH]eq =  [CH3COO–]eq

-  et n (NH4+) >> n (NH3)

I

 

 

I

 

 

I

   

 

I