1. Réactions nucléaires dans la haute atmosphère.
1.1. Le proton est représenté par le symbole
1.2. L’équation de la réaction qui a lieu lorsque le neutron rapide éjecte un des protons du noyau de l’azote peut s’écrire :
1.2.a. Énoncer les lois de conservation qui régissent une réaction nucléaire. 1.2.b. Vérifier que, comme l’indique le texte, on obtient bien du carbone 14 ; préciser la composition du noyau. 1.3. Désintégration du carbone 14 1.3.a. écrire l’équation de la réaction qui a lieu lorsque le carbone 14 se décompose à son tour, en précisant le type de radioactivité du carbone 14. On ne tiendra pas compte de l’antineutrino produit. 1.3.b. Identifier l’élément Y2 formé.
2. Phénomène de décroissance radioactive. 2.1. Donner la définition du temps de demi-vie t ½. 2.2. Constante radioactive 2.2.a. Donner la relation entre la constante radioactive λ et le temps de demi-vie t ½. 2.2.b. Par une analyse dimensionnelle, déterminer l’unité de λ. 2.2.c. À l’aide du texte, calculer sa valeur en unité S.I, pour la désintégration du carbone 14. 2.3. Soit N le nombre moyen de noyaux radioactifs restant dans l’échantillon à la date t. Le nombre moyen de désintégrations pendant la durée Δt courte devant t ½. est : – ΔN (opposé de la variation de N). Ce nombre moyen de désintégrations est donné par la relation : – ΔN = λ. N. Δt . Déterminer le nombre de désintégrations par minute et par gramme de carbone d’un organisme vivant à partir du moment de sa mort. 2.4. Même question pour un échantillon de 1 gramme et une durée de 1 seconde. Quelle unité peut on attribuer à ce dernier résultat ?
3. Datation au carbone 14 3.1. Comment expliquer que la quantité moyenne de carbone 14 par kilogramme de matière (ou teneur) reste constante pour tous les organismes en vie ? 3.2. Comment évolue la teneur en carbone 14 quand un organisme meurt ? Justifier la réponse. 3.3. On date par la méthode du carbone 14 un morceau de sarcophage en bois trouvé dans une tombe de l’Égypte ancienne. Dans cet échantillon, on mesure en moyenne 10 désintégrations par minute et par gramme de carbone. 3.3.a. Déterminer le nombre de noyaux de carbone 14 subsistant dans cet échantillon. 3.3.b. Proposer un âge pour le bois de ce sarcophage. |
|
Réponses |
Points |
1.1. |
Le noyau de l’atome d’hydrogène est constitué d’un nucléon :
un proton
Il
est constitué d’un proton. Il n’y a pas de neutron dans le
noyau. |
0,25 |
1.2.a |
lois de conservation qui régissent une réaction nucléaire : Lors d’une réaction nucléaire, il y a conservation du nombre de nucléons A et conservation de la charge Z (Lois de Soddy). Conservation du nombre de masse total et conservation
de la charge totale. |
0,25 |
1.2.b. |
composition du noyau : Les lois de Soddy permettent d’écrire que :
|
0,25 0,25 |
1.3.a |
équation
de la réaction et type de désintégration :
Un électron est éjecté. Il s’agit d’une désintégration
β – . |
0,25 0,25 0,25 |
1.3.b |
élément Y2 formé : Le noyau Y2 contient 7 protons et 14 neutrons.
C’est un noyau d’azote 14 :
|
0,25 |
2.1 |
Le temps de demi-vie : Le temps de demi-vie est la durée au bout de laquelle la
moitié des noyaux radioactifs présents initialement dans
l’échantillon ont disparu. |
0,25 |
2.2.a |
Expression
de
λ :
|
0,25 |
2.2.b |
Unité
de
λ
:
|
0,5 |
2.2.c. |
Valeur de λ :
|
0,25 |
2.3. |
nombre de désintégrations par minute et par gramme de
carbone
On
considère que pour un organisme vivant,
N
=
c te,
Pendant
la durée
Δt courte devant
t
½.
Le nombre moyen de désintégrations est donné par la relation :
–
ΔN =
λ.
N.
Δt
Dans 1 g de carbone d’un organisme vivant,
il y
a
N = 6,8 x 1010
atomes de carbone 14. -
ΔN = λ. N. Δt -
ΔN =
3,94 × 10 – 12 × 6,8
× 10 10 × 60
-
ΔN
=
3,94
× 10
– 12
× 6,8
× 10 10
× 60
-
ΔN
=
16 désintégration.min–
1.g
–
1 |
0,50 |
2.4. |
Nombre
de désintégrations par seconde et par gramme :
|
0,25 0,25 |
3.1. |
Les organismes vivants perdent quotidiennement des atomes de carbone 14 par sécrétion, déjections, désintégrations spontanées,… D’autre part, ils assimilent du carbone grâce à leur alimentation. La
proportion en carbone 14 reste celle de leur environnement. |
0,5 |
3.2. |
Quand
l’organisme meurt, il ne renouvelle plus ses réserves en carbone 14
qui diminuent peu à peu. |
0,5 |
3.3.a |
nombre de noyaux de carbone 14 subsistant dans cet
échantillon
|
0,75 |
3.3.b |
âge pour le bois de ce sarcophage :
t ≈
3900 an |
0,5 |