On utilise les lampes à vapeur de sodium pour éclairer des tunnels routiers.

Ces lampes contiennent de la vapeur de sodium à très faible pression. 

Cette vapeur est excitée par un faisceau d'électrons qui traverse le tube.

Les atomes de sodium absorbent l'énergie des électrons. 

L'énergie est restituée lors du retour à l'état fondamental sous forme de radiations lumineuses. 

Les lampes à vapeur de .sodium émettent surtout de la lumière jaune.

Données:      

h = 6,62  × 10 ^{– 3 1} J.s ; c = 3,00 × 10 ⁸ m / s et e = 1,60 × 10 ^{– 19} C

1. L'analyse du spectre d'émission d'une lampe à vapeur de sodium révèle

la présence de raies de longueur d'onde λ bien définie.

Spectre d'émission d'une lampe à vapeur de sodium

1.1. Quelles sont les longueurs d'onde des raies appartenant au domaine du visible ? au domaine des ultraviolets ? au domaine de l'infrarouge ?  

Domaine du visible : 

Longueurs d’onde comprises entre 400 nm et 800 nm ,

En conséquence :

λ₁ = 568,8 nm, le doublet λ  = 589,0 nm et λ’ = 589,6 nm et λ₂ = 615,4,8 nm

Domaine de l’infrarouge IR :

longueurs d’onde supérieures à 800 nm : λ₃ = 819,5 nm et λ₄ = 1138,2 nm

Domaine de l’ultraviolet UV :

longueurs d’onde inférieures à 400 nm : λ₅ = 330,3 nm  

1.2. S'agit-il d'une lumière polychromatique ou monochromatique ?

Justifier voire réponse.  

Il s’agit d’une lumière polychromatique car on observe plusieurs radiations, plusieurs raies ayant des fréquences c’est-à-dire des couleurs différentes.  

1.3. Quelle est la valeur de la fréquence n de la raie de longueur d'onde

λ = 589,0 nm.

Valeur de la fréquence :

La raie de longueur d'onde λ = 589,0 nm dans le vide (car la longueur d’onde d’une radiation dépend du milieu transparent dans lequel elle se propage) :

1.4. Parmi les données présentées au début de l'exercice, que représentent

les grandeurs h et e.  

La grandeur h représente la constante de Planck et

la grandeur e représente la charge élémentaire.  

2. On donne en annexe à remettre avec la copie le diagramme simplifié

des niveaux d'énergie de l'atome de sodium.

2.1. Indiquer sur le diagramme en annexe 4 à rendre avec la copie,

l'état fondamental et les états excités. 

2.2. En quoi ce diagramme en annexe 4 permet-il de justifier la discontinuité du spectre d'émission d'une lampe à vapeur de sodium ?  

Les niveaux d’énergie de l’atome de sodium sont discontinus.

L’atome de sodium ne possède que certains niveaux d’énergie caractéristiques.

Les spectres d’émission ou d’absorption sont discontinus.  

2.3. On considère la raie jaune du doublet du sodium de longueur d'onde λ = 589,0 nm.

2.3.1. Calculer l'énergie ΔE (en eV) qui correspond à l'émission de cette radiation. 

(On donnera le résultat avec le nombre de chiffres significatifs adapté aux données).  

énergie ΔE (en eV) qui correspond à l'émission de cette radiation :   

2.3.2. Sans justifier, indiquer par une flèche notée 1 sur le diagramme des niveaux d'énergie en annexe 4 à remettre avec la copie la transition correspondante.  

On remarque que :

 -  E₁ –  E₀ ≈ – 3,03 – ( – 5,14)

-  E₁ –  E₀ ≈ 2,11 eV

Cette transition du niveau fondamental au niveau 1, s’accompagne de l’émission d’un photon de longueur d’onde λ = 589,0 nm.

Schéma :

Le photon peut interagir avec l’atome de sodium si l’énergie qu’il possède correspond à la différence d’énergie entre deux niveaux de l’atome. 

Dans le cas présent entre le niveau 2 et le niveau n > 2.

-  E_n –  E₁ = Δ E

-  E_n = E₁ + Δ E

-  E_n ≈ – 3,03 + 1,09

-  E_n ≈ – 1,94 eV

En conséquence, n = 2. 

L’atome de sodium absorbe cette radiation lumineuse et effectue une transition électronique du niveau 1 au niveau 2.  

3.2 - Représenter sur le diagramme en annexe 4 à rendre avec la copie la transition correspondante par une flèche notée 2.

La raie associée à cette transition est-elle une raie d'émission ou une raie d'absorption ?

Justifier votre réponse.  

L’atome de sodium gagne de l’énergie, il passe du niveau 1 au niveau 2. 

Il s’agit d’une absorption c’est-à-dire une transition électronique d’un niveau p à un niveau n supérieur.