TP Physique N° 06, Première, Chute d'une bille dans un fluide. Correction, 1stp06phc

TP Physique. N° 06

Chute d'une bille dans un fluide.

Correction

Enoncé

Matériel :

Huile d’olive vierge – éprouvette graduée de 1 L –

différentes billes métalliques – un ordinateur muni d’un tableur –

une Webcam – les logiciels : Logiciel AVIMECA 2.7 ;

Excel ou (tableur) ; Bille50.avi

I - Chute d'une bille dans l'huile.

1)- Protocole expérimental.

2)- Données.

II - Exploitation des mesures.

1)- Le tableur Excel.

2)- Récupération des données.

3)- Traitement des mesures.

4)- Etude dynamique.

5)- Viscosité de l'huile.

I- Chute d’une bille dans l'huile.

1)- Protocole expérimental.

- On filme, à l’aide d’une Webcam la chute d’une bille dans l’huile contenue dans une éprouvette graduée de 1 L.

- On obtient le fichier : bille50.

- Ouvrir le logiciel d’acquisition et de traitement vidéo : Aviméca 2.7.

- Clique sur l’icône : et dans le dossier vidéoS, choisir le fichier : bille50.

- Avant d’effectuer les mesures, cliquer sur l’icône et choisir 200 % pour agrandir l’image et améliorer la précision.

- Cliquer sur l’icône : propriétés du clip et les noter.

- Cliquer sur l’icône étalonnage :

Choisir l’origine des axes.

Prendre la position initiale du centre d’inertie

de la bille comme origine des axes.

Placer le premier point 1 sur la graduation 500 mL

et le deuxième point sur la graduation 50 mL.

Entrer la valeur 0.242 m

Cliquer sur mesures.

Le logiciel est prêt à enregistrer les différentes valeurs.

À l’aide de la cible, repérer la position de la bille et

faire un clic gauche sur la première image.

Automatiquement, le logiciel affiche la deuxième image

de la vidéo et laisse une marque.

Repérer les positions successives occupées

par la bille au cours du temps.

Remarque : Ne pas oublier de choisir l’origine des axes.

On peut choisir l’origine des axes après avoir effectué les mesures.

2)- Données :

Rayon de la bille : r = 5,00 mm

Masse de la bille m = 4,08 g

Masse volumique de la bille ρ = 7563 kg .m^{– 3}

Masse volumique de l’huile ρ₀ = 920 kg .m^{– 3}

Distance (graduations 50 mL et 500 mL) :

D = 242 mm

Intervalle de temps entre 2 images : τ = 20 ms

II-Exploitation des mesures.

1)- Le tableur Excel.

- Exploitation d'une série de mesures avec le tableur Excel.

2)- Récupération des mesures.

- Cliquer sur l’icône : . Il apparaît l’affichage suivant :

- Cliquer sur OK.

- Les valeurs sont dans le presse-papier.

- Il ne reste plus qu’à les exploiter.

- Ouvrir une feuille de calcul Excel, sélectionner la cellule B3 et cliquer sur ‘’coller’’.

3)- Traitement des mesures.

a)- Représenter sur le même graphique : x = f (t) et y = g (t). Commenter les courbes obtenues.

	Pointages Aviméca
	t	x	y
point N°	s	m	m
1	0,000	0,000	0,000
2	0,020	0,000	-0,004
3	0,040	0,000	-0,010
4	0,060	0,000	-0,018
5	0,080	0,000	-0,029
6	0,100	0,000	-0,041
7	0,120	0,000	-0,055
8	0,140	0,000	-0,069
9	0,160	0,000	-0,085
10	0,180	0,000	-0,102
11	0,200	0,000	-0,119
12	0,220	0,000	-0,136
13	0,240	0,000	-0,154
14	0,260	0,000	-0,172
15	0,280	0,000	-0,190
16	0,300	0,000	-0,209
17	0,320	0,000	-0,228
18	0,340	0,000	-0,246
19	0,360	0,000	-0,265
20	0,380	0,000	-0,284
21	0,400	0,000	-0,303
22	0,420	0,000	-0,321

Cliquer sur l'image pour l'agrandir

- On remarque que x = cte ≈ 0,0 et

- y varie au cours du temps

- dans un premier temps,

- les points ne sont pas alignés,

- mais dans un deuxième temps,

- les points semblent alignés.

- On remarque que si

- on fait un ajustement linéaire,

- y = - 0,92 t + 0,068 lorsque t > 0,160 s.

- La bille effectue une chute verticale accéléré

- dans un premier temps,

- puis uniforme dans un second temps.

b)- Dans quel référentiel étudie-t-on le mouvement de la bille ?

- Le référentiel d'étude est l'éprouvette, c'est un référentiel terrestre supposé galiléen car l'expérience est courte (0,460 s)

c)- Décrire le mouvement de la bille dans ce référentiel.

- Graphe obtenu avec le presse-papier de Aviméca : on peut réaliser le graphe avec Excel :

d)- Déterminer la valeur de la vitesse moyenne v_moy de la bille entre les deux positions extrêmes.

- Vitesse moyenne de la bille :

e)- Déterminer la valeur de la vitesse instantanée aux temps t₈ et temps t₁₄. Décrire la méthode utilisée.

- Vitesse instantanée au temps t₈

- Vitesse instantanée au temps t₁₄

f)- Comment peut-on faire pour connaître la valeur de la vitesse à chaque instant à l’aide du tableur.

- On utilise la colonne F pour l’étude de la vitesse da bille.

- On prend modèle sur les autres colonnes pour la mise en forme.

- La vitesse initiale (au temps t = 0 s) : on lâche la balle sans vitesse initiale : la vitesse initiale est nulle.

- Pour calculer la valeur de la vitesse du point N° 2, on utilise la méthode déjà utilisée :

- On calcule la vitesse moyenne pendant un intervalle de temps très court encadrant l’instant considéré :

- On tape la formule suivante dans la cellule F7 :

- Le signe égale : pour signifier à Excel que l’on tape une formule

- ABS () car on calcule la valeur de la vitesse qui est une grandeur positive

- L’intervalle de temps vaut 2 τ = 40 ms.

- On recopie cette formule vers le bas autant que nécessaire avec la souris (copier – glisser)

g)- Représenter v = f (t). Commenter la courbe obtenue. En déduire la valeur de la vitesse limite v_lim.

h)- Déterminer la valeur v_lim de cette vitesse limite par une autre méthode. Pourquoi la bille atteint-elle une vitesse limite ?

On peut calculer la vitesse instantanée pour les temps t > 0,260 ms, à partir de t₁₄ (partie jaune)

Le mouvement étant quasiment uniforme, la vitesse moyenne est égale à la vitesse instantanée.

point N°	s	m	m	m / s
1	0,000	0,000	0,000	0,000
2	0,020	0,000	-0,004	0,248
3	0,040	0,000	-0,010	0,357
4	0,060	0,000	-0,018	0,468
5	0,080	0,000	-0,029	0,558
6	0,100	0,000	-0,041	0,640
7	0,120	0,000	-0,055	0,710
8	0,140	0,000	-0,069	0,770
9	0,160	0,000	-0,085	0,823
10	0,180	0,000	-0,102	0,843
11	0,200	0,000	-0,119	0,850
12	0,220	0,000	-0,136	0,875
13	0,240	0,000	-0,154	0,900
14	0,260	0,000	-0,172	0,900
15	0,280	0,000	-0,190	0,925
16	0,300	0,000	-0,209	0,950
17	0,320	0,000	-0,228	0,925
18	0,340	0,000	-0,246	0,925
19	0,360	0,000	-0,265	0,950
20	0,380	0,000	-0,284	0,950
21	0,400	0,000	-0,303	0,925
22	0,420	0,000	-0,321

4)- Étude dynamique.

- Le système étudié est la bille.

a)- Faire le bilan des forces extérieures appliquées au système au temps t = 0 s, puis aux temps t₁, t₂, ….

Au temps t = 0 s,

Comme P > π, la bille descend

	Point d'application :	centre d'inertie G
	Direction :	verticale du lieu passant par G
	Sens :	du haut vers le bas
	Valeur :	P = m . g exprimée en newton (N)
P poids en Newton N m la masse en kg et g le facteur d’attraction terrestre : g = 9,81 N / kg

	Point d'application :	centre de poussée C
	Direction :	verticale du lieu passant par C
	Sens :	du bas vers le haut
	Valeur :	π = ρ₀ .V. g exprimée en newton (N)
π : Poussée d'Archimède en Newton N ρ₀ : Masse volumique du fluide déplacé en kg / m³ V : Volume du fluide déplacé en m³ g : Facteur d’attraction terrestre : g = 9,81 N / kg

Aux temps t₁, t₂, ….

- Il apparaît une force de frottement f qui dépend :

- De la valeur de la vitesse.

- De la forme de la bille.

- Des caractéristiques du liquide dans lequel la bille est immergée.

	Point d'application :	centre d'inertie G
	Direction :	verticale du lieu passant par G
	Sens :	du haut vers le bas
	Valeur :	P = m . g exprimée en newton (N)

	Point d'application :	centre de poussée C
	Direction :	verticale du lieu passant par C
	Sens :	du bas vers le haut
	Valeur :	π = ρ₀ .V. g Exprimée en newton (N)

	Point d'application :	centre d'inertie C'
	Direction :	verticale du lieu passant par G
	Sens :	du bas vers le haut
	Valeur :	f (variable) exprimée en newton (N)

b)- Décrire le mouvement de la bille entre t₀ et t₁₄, puis entre t₁₄ et t₂₁. Quelles conclusions peut-on tirer ?

- Dans un premier temps, la bille est animée d’un mouvement rectiligne accéléré entre t₀ et t₈.

- La bille parcourt des distances de plus en plus grandes pendant des durées égales.

- Dans un second temps, la bille est animée d’un mouvement rectiligne uniforme entre t₁₄ et t₂₁.

- La bille parcourt des distances égales pendant des durées égales.

c)- À partir de quelle position peut-on dire que les forces qui agissent sur la bille ont des effets qui se compensent ?

Justifier. Calculer la valeur des différentes forces dans ce cas.

- La valeur de la force f augmente alors que le poids P et la poussée d’Archimède π ne changent pas.

- Il arrive un moment les forces se compensent. La bille est alors animée d’un mouvement rectiligne uniforme.

- On peut considérer qu'à partir de t₁₄ la bille est animée d'un mouvement rectiligne uniforme.

- Valeur des différentes forces :

- Poids de la bille :

- P = m.g

- P = 4,08 x 10^{– 3} x 9,81

- P ≈ 4,08 x 10^{– 2} N

- Poussée d’Archimède π :

- π = ρ.g.V = ρ.g.(4/3 π r³)

- π ≈ 920 x 9,81 x (4/3) x π x (5,00 x 10^{– 3} )³

- π ≈ 4,73 x 10^{– 3}N

- Valeur de la force de frottement :

- Lorsque la bille atteint sa vitesse limite, alors d’après la réciproque du principe de l’Inertie :

- On en déduit la relation suivante sachant que les vecteurs et ont la même direction et le même sens

- et que a la même direction et un sens opposé :

- f = P – π

- f = 4,08 x 10^{– 2} - 4,73 x 10^{– 3}

- f ≈ 3,53 x 10^{– 2} N

5)- Viscosité de l’huile.

- Lorsque la bille se déplace dans l’huile, il apparaît une force de frottement qui dépend :

- De la valeur de la vitesse.

- De la forme de la bille.

- Des caractéristiques du liquide dans lequel la bille est immergée.

- Pour des billes de faible rayon, on peut admettre que dans un fluide la force de frottement créée est opposée au vecteur .

- Si la valeur de la vitesse de la bille par rapport au fluide est faible, le fluide s’écoule de façon régulière et continue autour du corps.

- La force est due au frottement qui apparaît lors de l’écoulement des couches de fluide l’une sur l’autre.

- Dans ces conditions, la force de frottement de valeur f s’exerçant sur une sphère de rayon R est proportionnelle à la vitesse :

► Modèle : (formule de Stockes),

- m étant le coefficient de viscosité cinématique caractéristique du fluide.

- En déduire la valeur de μ pour l’huile et son unité.

- Pour la valeur de v_G, on prend : v_G ≈ 0,925 m / s

- Pour la valeur de v_G, on prend : v_G ≈ 0,94 m / s